Входит ли число 20.3 в последовательность арифметической прогрессии (an), где a1=5.2 и a8=16.4?

Пояснение: Чтобы определить, входит ли число 20.3 в данную арифметическую прогрессию, мы должны проверить, является ли это число элементом этой прогрессии. Для этого нам понадобятся формулы для нахождения общего члена арифметической прогрессии и формулы для нахождения n-го члена.

Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Из задачи нам дано, что a1 = 5.2 и a8 = 16.4. Мы знаем, что это последовательность арифметической прогрессии, поэтому можем использовать формулу для нахождения разности d: d = (a8 - a1) / (8 - 1).

Выполним вычисления: d = (16.4 - 5.2) / 7 = 1.6

Теперь, чтобы проверить, входит ли число 20.3 в прогрессию, мы можем использовать формулу для нахождения номера элемента n: n = (an - a1) / d.

Подставляем значения: n = (20.3 - 5.2) / 1.6 ≈ 9.44

Так как n не является целым числом, это означает, что число 20.3 не является элементом этой арифметической прогрессии.

Совет: Для проверки, входит ли число в арифметическую прогрессию, всегда используйте формулы для общего члена и разности прогрессии. Они помогут вам точно определить, входит ли число в прогрессию или нет.

Практика: Входит ли число 34.6 в последовательность с арифметической прогрессией, где a1 = 15.2 и d = 2.3?

Предмет вопроса: Последовательность арифметической прогрессии

Объяснение: Арифметическая прогрессия (ан) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления к предыдущему элементу одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии (d).

Для заданной последовательности арифметической прогрессии, где a1 = 5.2 (первый член) и a8 = 16.4 (восьмой член), мы можем найти разность прогрессии (d) и проверить, входит ли число 20.3 в эту последовательность.

1. Шаг: Найдем разность прогрессии (d) с помощью формулы:
d = (a8 - a1) / (8 - 1)

Подставляем значения:
d = (16.4 - 5.2) / (8 - 1)
d = 11.2 / 7
d ≈ 1.6

2. Шаг: Теперь мы знаем значение разности прогрессии (d), и можем проверить, входит ли число 20.3 в последовательность.

Для этого можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем значения и ищем n:
20.3 = 5.2 + (n - 1) * 1.6

Перегруппируем уравнение:
20.3 - 5.2 = (n - 1) * 1.6
15.1 = 1.6n - 1.6
16.7 = 1.6n
n ≈ 10.44

3. Шаг: Ответ: Число 20.3 не входит в данную последовательность арифметической прогрессии, так как n - целое число, и в данном случае n ≈ 10.44.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии, важно знать и понимать формулу общего члена прогрессии (an = a1 + (n - 1) * d), а также уметь вычислять разность прогрессии и находить номер члена по его значению. При решении задач на арифметические прогрессии рекомендуется внимательно прочитать условие задачи и разобрать каждый шаг решения.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение 15-го члена арифметической прогрессии, где a1 = 3 и d = 0.6.