1. Определить, какое из чисел, отмеченных цифрами от 1 до 4, является элементом последовательности, заданной формулой

Тема: Последовательности и прогрессии

Инструкция:

1) Для решения данной задачи нужно подставить каждое из чисел вместо "n" в заданную формулу и вычислить полученное значение. Затем нужно проверить, является ли полученное значение одним из чисел от 1 до 4.
Найдем значения для каждого из вариантов:
- Подставляем -5: a(-5) = (-5)^2 - 4(-5) = 25 + 20 = 45, что не соответствует числам от 1 до 4;
- Подставляем -16: a(-16) = (-16)^2 - 4(-16) = 256 + 64 = 320, что также не соответствует требованиям;
- Подставляем 12: a(12) = (12)^2 - 4(12) = 144 - 48 = 96, что снова не является числом от 1 до 4;
- Подставляем -62: a(-62) = (-62)^2 - 4(-62) = 3844 + 248 = 4092, что не соответствует условиям задачи.

Таким образом, ни одно из данных чисел не является элементом последовательности.

2) Чтобы найти значение седьмого члена арифметической прогрессии, нужно воспользоваться данными рекуррентными соотношениями и последовательно вычислить все предыдущие члены, начиная с первого.
Первый член a1 = -1.
Затем можно использовать формулу an+1 = an + d, где d - разность прогрессии.
Вычисляем последовательно следующие члены:
a2 = -1 - 0,3 = -1,3
a3 = -1,3 - 0,3 = -1,6
a4 = -1,6 - 0,3 = -1,9
a5 = -1,9 - 0,3 = -2,2
a6 = -2,2 - 0,3 = -2,5
a7 = -2,5 - 0,3 = -2,8

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен -2,8.

Совет:
- Для задач по последовательностям и прогрессиям полезно запомнить формулы, которые применяются для вычисления элементов и разности прогрессии.
- Важно внимательно читать и анализировать условие задачи, чтобы правильно определить формулу или последовательность, которую нужно использовать для решения.

Задание для закрепления:
3. Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой an = 3n - 5, если первый член равен 7.