Входит ли число 20.3 в последовательность (an) арифметической прогрессии с a1=5.2 и a8=16.4?
Входит ли число 20.3 в последовательность (an) арифметической прогрессии с a1=5.2 и a8=16.4?
11.12.2023 01:44
Верные ответы (1):
Глеб
23
Показать ответ
Тема: Арифметическая прогрессия
Объяснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему. Формулой общего члена арифметической прогрессии (an) является:
an = a1 + (n - 1) * d,
где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
В данной задаче нам даны значения первого члена (a1=5.2) и восьмого члена (a8=16.4) арифметической прогрессии. Мы должны определить, входит ли число 20.3 в данную прогрессию.
Чтобы проверить, входит ли число 20.3 в прогрессию, нужно найти номер члена, соответствующего этому числу. Для этого воспользуемся формулой общего члена прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d,
где an - искомый член прогрессии.
Подставим известные значения a1 и an в формулу:
16.4 = 5.2 + (8 - 1) * d.
Решая данное уравнение, мы найдем значение разности d:
d = (16.4 - 5.2) / (8 - 1) = 1.4.
Теперь можем найти номер члена прогрессии, соответствующий числу 20.3:
Так как номер члена прогрессии должен быть целым числом, округлим значение числа n в большую сторону до 11.
Таким образом, число 20.3 не входит в данную арифметическую прогрессию.
Совет: Для решения задач, связанных с арифметическими прогрессиями, необходимо внимательно разобрать условие задачи и использовать формулы общего и частного членов прогрессии.
Упражнение: Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 2.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему. Формулой общего члена арифметической прогрессии (an) является:
an = a1 + (n - 1) * d,
где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.
В данной задаче нам даны значения первого члена (a1=5.2) и восьмого члена (a8=16.4) арифметической прогрессии. Мы должны определить, входит ли число 20.3 в данную прогрессию.
Чтобы проверить, входит ли число 20.3 в прогрессию, нужно найти номер члена, соответствующего этому числу. Для этого воспользуемся формулой общего члена прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d,
где an - искомый член прогрессии.
Подставим известные значения a1 и an в формулу:
16.4 = 5.2 + (8 - 1) * d.
Решая данное уравнение, мы найдем значение разности d:
d = (16.4 - 5.2) / (8 - 1) = 1.4.
Теперь можем найти номер члена прогрессии, соответствующий числу 20.3:
20.3 = 5.2 + (n - 1) * 1.4.
Решив данное уравнение, мы найдем значение n:
(n - 1) * 1.4 = 20.3 - 5.2 = 15.1,
(n - 1) = 15.1 / 1.4 = 10.79.
Так как номер члена прогрессии должен быть целым числом, округлим значение числа n в большую сторону до 11.
Таким образом, число 20.3 не входит в данную арифметическую прогрессию.
Совет: Для решения задач, связанных с арифметическими прогрессиями, необходимо внимательно разобрать условие задачи и использовать формулы общего и частного членов прогрессии.
Упражнение: Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 2.