Тема
Алгебра

Входит ли число 20.3 в последовательность (an) арифметической прогрессии с a1=5.2 и a8=16.4?

Входит ли число 20.3 в последовательность (an) арифметической прогрессии с a1=5.2 и a8=16.4?
Верные ответы (1):
  • Глеб
    Глеб
    23
    Показать ответ
    Тема: Арифметическая прогрессия

    Объяснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему. Формулой общего члена арифметической прогрессии (an) является:

    an = a1 + (n - 1) * d,

    где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

    В данной задаче нам даны значения первого члена (a1=5.2) и восьмого члена (a8=16.4) арифметической прогрессии. Мы должны определить, входит ли число 20.3 в данную прогрессию.

    Чтобы проверить, входит ли число 20.3 в прогрессию, нужно найти номер члена, соответствующего этому числу. Для этого воспользуемся формулой общего члена прогрессии:

    an = a1 + (n - 1) * d,

    где an - искомый член прогрессии.

    Подставим известные значения a1 и an в формулу:

    16.4 = 5.2 + (8 - 1) * d.

    Решая данное уравнение, мы найдем значение разности d:

    d = (16.4 - 5.2) / (8 - 1) = 1.4.

    Теперь можем найти номер члена прогрессии, соответствующий числу 20.3:

    20.3 = 5.2 + (n - 1) * 1.4.

    Решив данное уравнение, мы найдем значение n:

    (n - 1) * 1.4 = 20.3 - 5.2 = 15.1,
    (n - 1) = 15.1 / 1.4 = 10.79.

    Так как номер члена прогрессии должен быть целым числом, округлим значение числа n в большую сторону до 11.

    Таким образом, число 20.3 не входит в данную арифметическую прогрессию.

    Совет: Для решения задач, связанных с арифметическими прогрессиями, необходимо внимательно разобрать условие задачи и использовать формулы общего и частного членов прогрессии.

    Упражнение: Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 2.
Написать свой ответ: