Входит ли число 20.3 в последовательность (an) арифметической прогрессии с a1=5.2 и a8=16.4?

Тема: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (разности) к предыдущему. Формулой общего члена арифметической прогрессии (an) является:

an = a1 + (n - 1) * d,

где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам даны значения первого члена (a1=5.2) и восьмого члена (a8=16.4) арифметической прогрессии. Мы должны определить, входит ли число 20.3 в данную прогрессию.

Чтобы проверить, входит ли число 20.3 в прогрессию, нужно найти номер члена, соответствующего этому числу. Для этого воспользуемся формулой общего члена прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - искомый член прогрессии.

Подставим известные значения a1 и an в формулу:

16.4 = 5.2 + (8 - 1) * d.

Решая данное уравнение, мы найдем значение разности d:

d = (16.4 - 5.2) / (8 - 1) = 1.4.

Теперь можем найти номер члена прогрессии, соответствующий числу 20.3:

20.3 = 5.2 + (n - 1) * 1.4.

Решив данное уравнение, мы найдем значение n:

(n - 1) * 1.4 = 20.3 - 5.2 = 15.1,
(n - 1) = 15.1 / 1.4 = 10.79.

Так как номер члена прогрессии должен быть целым числом, округлим значение числа n в большую сторону до 11.

Таким образом, число 20.3 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Совет: Для решения задач, связанных с арифметическими прогрессиями, необходимо внимательно разобрать условие задачи и использовать формулы общего и частного членов прогрессии.

Упражнение: Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 2.