Входит ли число 132 в арифметическую прогрессию an, где a1 = 7 и a9
Входит ли число 132 в арифметическую прогрессию an, где a1 = 7 и a9 = 47?
25.11.2023 03:08
Верные ответы (2):
Anzhela
66
Показать ответ
Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является постоянной. Мы можем определить арифметическую прогрессию с помощью первого члена (a1) и разности (d).
Доказательство:
Для того чтобы проверить, входит ли число 132 в данную арифметическую прогрессию, мы должны сначала найти разность (d) арифметической прогрессии. Мы знаем, что a1 = 7, поэтому первый член равен 7.
Также дано, что a9 = 73, что означает, что девятый член равен 73.
Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d, где n - порядковый номер члена.
Подставим значения a1 = 7 и an = 73 в формулу:
73 = 7 + (9 - 1) * d
73 = 7 + 8d
Решим это уравнение:
8d = 73 - 7
8d = 66
d = 66 / 8
d = 8.25
Получили разность d = 8.25.
Теперь мы можем применить формулу общего члена арифметической прогрессии для проверки, входит ли число 132:
a9 = a1 + (9 - 1) * d
73 = 7 + 8 * 8.25
73 = 7 + 66
73 = 73
Таким образом, число 132 не входит в данную арифметическую прогрессию с первым членом 7 и разностью 8.25.
Совет:
Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, важно запомнить формулу общего члена арифметической прогрессии (an = a1 + (n - 1) * d) и то, что разность (d) между любыми двумя соседними членами является постоянной.
Задание для закрепления:
Проверьте, входит ли число 25 в арифметическую прогрессию, где a1 = 3 и d = 4.
Расскажи ответ другу:
Aleks_9402
23
Показать ответ
Последовательность: Арифметическая прогрессия
Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления одного и того же постоянного числа к предыдущему числу. Формула для вычисления члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член последовательности, d - разность между соседними членами, n - номер члена последовательности.
В данной задаче нам даны значения: a1 = 7, d = a2 - a1 = a3 - a2 = ... = a9 - a8. Нам нужно выяснить, входит ли число 132 в данную арифметическую прогрессию.
Мы можем использовать формулу an = a1 + (n - 1)d, подставив значения a1 и d. Получим a9 = 7 + 8d.
Теперь, чтобы определить, входит ли число 132 в арифметическую прогрессию, нам нужно проверить, существует ли натуральное число n, для которого an = 132.
Мы можем написать уравнение: 132 = 7 + 8d. Решив это уравнение, найдем значение d.
132 - 7 = 8d
125 = 8d
d = 125 / 8
d = 15.625
Так как d не является целым числом, число 132 не входит в данную арифметическую прогрессию.
Совет: При работе с арифметическими прогрессиями всегда важно следить за правильным использованием формулы и правильным определением разности (d) и номера члена (n). Если диапазон членов прогрессии неизвестен, лучше использовать общую формулу an = a1 + (n - 1)d, чтобы выразить an в терминах a1, d и n.
Дополнительное задание: Входит ли число 24 в арифметическую прогрессию, если первый член равен 5 и разность равна 4?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является постоянной. Мы можем определить арифметическую прогрессию с помощью первого члена (a1) и разности (d).
Доказательство:
Для того чтобы проверить, входит ли число 132 в данную арифметическую прогрессию, мы должны сначала найти разность (d) арифметической прогрессии. Мы знаем, что a1 = 7, поэтому первый член равен 7.
Также дано, что a9 = 73, что означает, что девятый член равен 73.
Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d, где n - порядковый номер члена.
Подставим значения a1 = 7 и an = 73 в формулу:
73 = 7 + (9 - 1) * d
73 = 7 + 8d
Решим это уравнение:
8d = 73 - 7
8d = 66
d = 66 / 8
d = 8.25
Получили разность d = 8.25.
Теперь мы можем применить формулу общего члена арифметической прогрессии для проверки, входит ли число 132:
a9 = a1 + (9 - 1) * d
73 = 7 + 8 * 8.25
73 = 7 + 66
73 = 73
Таким образом, число 132 не входит в данную арифметическую прогрессию с первым членом 7 и разностью 8.25.
Совет:
Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, важно запомнить формулу общего члена арифметической прогрессии (an = a1 + (n - 1) * d) и то, что разность (d) между любыми двумя соседними членами является постоянной.
Задание для закрепления:
Проверьте, входит ли число 25 в арифметическую прогрессию, где a1 = 3 и d = 4.
Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления одного и того же постоянного числа к предыдущему числу. Формула для вычисления члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член последовательности, d - разность между соседними членами, n - номер члена последовательности.
В данной задаче нам даны значения: a1 = 7, d = a2 - a1 = a3 - a2 = ... = a9 - a8. Нам нужно выяснить, входит ли число 132 в данную арифметическую прогрессию.
Мы можем использовать формулу an = a1 + (n - 1)d, подставив значения a1 и d. Получим a9 = 7 + 8d.
Теперь, чтобы определить, входит ли число 132 в арифметическую прогрессию, нам нужно проверить, существует ли натуральное число n, для которого an = 132.
Мы можем написать уравнение: 132 = 7 + 8d. Решив это уравнение, найдем значение d.
132 - 7 = 8d
125 = 8d
d = 125 / 8
d = 15.625
Так как d не является целым числом, число 132 не входит в данную арифметическую прогрессию.
Совет: При работе с арифметическими прогрессиями всегда важно следить за правильным использованием формулы и правильным определением разности (d) и номера члена (n). Если диапазон членов прогрессии неизвестен, лучше использовать общую формулу an = a1 + (n - 1)d, чтобы выразить an в терминах a1, d и n.
Дополнительное задание: Входит ли число 24 в арифметическую прогрессию, если первый член равен 5 и разность равна 4?