В коробке есть 3 синих шара и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность того, что среди них будет

Задача: В коробке есть 3 синих шара и 2 красных шара. Извлекаются два шара. Какова вероятность того, что среди них будет: 1) один синий шар; 2) оба синих шара; 3) хотя бы один синий шар?

Решение:

1) Чтобы найти вероятность извлечения одного синего шара, нужно найти количество благоприятных исходов и поделить его на общее количество возможных исходов. Извлекается только один шар, поэтому общее количество исходов равно 5 (3 синих + 2 красных).

Благоприятный исход будет тогда, когда мы извлекаем один синий шар. Остальные шары не важны. Так как у нас есть 3 синих шара, количество благоприятных исходов равно 3.

Вероятность извлечения одного синего шара равна 3/5.

2) Чтобы найти вероятность извлечения обоих синих шаров, нужно учесть, что сначала нужно извлечь один синий шар, а после этого еще один. После каждого извлечения количество шаров в коробке будет уменьшаться на 1.

Вероятность первого извлечения синего шара равна 3/5, так как у нас осталось 3 синих шара из общего числа 5.

После первого успешного извлечения останется 2 синих шара и 4 шара в общем. Поэтому вероятность второго успешного извлечения синего шара равна 2/4.

Чтобы найти общую вероятность, мы должны перемножить эти две вероятности: (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10.

Вероятность извлечения обоих синих шаров равна 3/10.

3) Чтобы найти вероятность извлечения хотя бы одного синего шара, нужно вычислить вероятность извлечения ни одного синего шара и вычесть ее из 1.

Вероятность извлечения ни одного синего шара равна (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10.

Тогда вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна 1 - 1/10 = 9/10.

Ответ:

1) Вероятность извлечения одного синего шара равна 3/5.
2) Вероятность извлечения обоих синих шаров равна 3/10.
3) Вероятность извлечения хотя бы одного синего шара равна 9/10.

Рекомендация:

При решении подобных задач важно точно определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов. Также полезно провести внимательный анализ каждого шага решения, чтобы избежать ошибок. И не забывайте упрощать дроби в конечном ответе, если это возможно.

Упражнение:

В коробке есть 4 зеленых шара и 6 красных шаров. Извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар будет зеленым? Введите ответ в виде десятичной дроби.