В классе обучается 29 человек. 9 из них занимаются в кружке по лепке после школы, а 14 человек посещают изостудию

Задача:
В классе обучается 29 человек. 9 из них занимаются в кружке по лепке после школы, а 14 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите номера.

Решение:
Для решения этой задачи используем условные обозначения:
- Количество учащихся, занимающихся в кружке по лепке - КЛ.
- Количество учащихся, посещающих изостудию - ИЗ.
- Количество учащихся, одновременно занимающихся в кружке по лепке и посещающих изостудию - КЛ∩ИЗ.

Теперь давайте поочередно проверим каждое утверждение:
1) Утверждение говорит о том, что количество учащихся, которые посещают и кружок по лепке, и изостудию, не превышает 10. Если предположить, что это утверждение верно, то мы можем записать неравенство: КЛ∩ИЗ ≤ 10. Однако, по условию известно, что всего в классе обучается 29 человек, и из них 9 занимаются в кружке по лепке, а 14 посещают изостудию. Это означает, что КЛ∩ИЗ ≥ max(0, 29 - (9 + 14)) = max(0, 6) = 6. То есть минимальное количество учащихся, занимающихся и в кружке по лепке, и посещающих изостудию, равно 6. Неравенство КЛ∩ИЗ ≤ 10 выполняется.

2) Утверждение говорит о том, что среди учащихся найдется 6 человек, которые не занимаются в кружке по лепке и не посещают изостудию. Если предположить, что это утверждение верно, то это означает, что количество учащихся, не занимающихся в кружке по лепке и не посещающих изостудию, равно 6. Такие учащиеся мы обозначим как НИК (не занимающиеся и не посещающие). Теперь, чтобы узнать сколько человек занимается в кружке по лепке, сначала вычтем из общего количества учащихся количество НИК (29 - 6), получим 23. Затем, чтобы узнать сколько человек посещает изостудию, вычтем из общего количества учащихся количество НИК (29 - 6), получим 23. Из этих вычислений следует, что 23 > 9, что означает, что существуют учащиеся, которые занимаются в кружке по лепке. Это противоречит нашему предположению. Следовательно, утверждение 2 не верно.

3) Утверждение говорит, что существует 11 учащихся, которые одновременно посещают и изостудию, и занимаются в кружке по лепке. По условию известно, что КЛ∩ИЗ = 11. Если КЛ∩ИЗ > 0, то существуют учащиеся, которые одновременно посещают и изостудию, и занимаются в кружке по лепке. Утверждение 3 верно.

4) Утверждение говорит, что каждый учащийся, который посещает изостудию, также занимается в кружке по лепке. Это означает, что ИЗ ⊆ КЛ. Если ИЗ ⊆ КЛ, то можно сказать, что количество учащихся, занимающихся в кружке по лепке, не меньше количества учащихся, посещающих изостудию. По условию известно, что КЛ ≥ 9 и ИЗ = 14. Как видно, КЛ ≥ ИЗ, поэтому утверждение 4 верно.

Итак, верные утверждения: 1) Количество учащихся, которые посещают и кружок по лепке, и изостудию, не превышает 10. 3) Существует 11 учащихся, которые одновременно посещают и изостудию, и занимаются в кружке по лепке. 4) Каждый учащийся, который посещает изостудию, также занимается в кружке по лепке.

Ответ:
1, 3, 4

Совет:
Для успешного решения задач подобного типа рекомендуется использовать условные обозначения и систематический подход. Сначала внимательно прочитайте задачу, затем составьте уравнения или неравенства, основываясь на информации, которую вам дали. Затем используйте ранее полученные уравнения или неравенства, чтобы решить задачу. Задавайте себе вопросы, чтобы более глубоко понять задачу и правильно использовать информацию, представленную в условии.

Упражнение:
В классе обучается 35 человек. 12 из них занимаются в футбольном клубе после школы, а 17 человек посещают кружок по рисованию. Восемь учеников одновременно занимаются в футбольном клубе и посещают кружок по рисованию. Сколько учеников не участвуют ни в футбольном клубе, ни в кружке по рисованию?