В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P (1;0) на угол 5/4π, -14/3π, и 380 градусов? Предоставьте

Предмет вопроса: Геометрия - Поворот точки

Пояснение:
Для решения этой задачи нам нужно понять, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P на заданный угол.

Для начала давайте разберемся с измерением углов. Углы могут быть выражены в радианах или градусах. В данной задаче угол дан как 5/4π радианов, -14/3π радианов и 380 градусов.

Чтобы найти координаты повернутой точки, мы можем использовать формулы поворота:

x" = x*cos(θ) - y*sin(θ)
y" = x*sin(θ) + y*cos(θ)

Где (x,y) - исходные координаты точки, (x",y") - координаты повернутой точки, θ - угол поворота.

Для нашего случая, исходные координаты точки P (1,0).

Подставляя значения в формулы, получаем:

При повороте на угол 5/4π радианов:
x" = 1*cos(5/4π) - 0*sin(5/4π)
y" = 1*sin(5/4π) + 0*cos(5/4π)

При повороте на угол -14/3π радианов:
x" = 1*cos(-14/3π) - 0*sin(-14/3π)
y" = 1*sin(-14/3π) + 0*cos(-14/3π)

При повороте на угол 380 градусов:
x" = 1*cos(380°) - 0*sin(380°)
y" = 1*sin(380°) + 0*cos(380°)

Вычисляя значения, мы получим координаты повернутых точек. Затем, сравнивая полученные координаты с четвертями на координатной плоскости, мы можем определить, в какой четверти находится каждая точка.

Рисунок:

    |

  II | I

----*----

 III | IV

    |

Например:
1. Поворот на угол 5/4π радианов: Координаты точки P (1,0). Находим x" и y":
x" = 1*cos(5/4π) - 0*sin(5/4π)
y" = 1*sin(5/4π) + 0*cos(5/4π)
Получаем (x",y") = (cos(5/4π), sin(5/4π)).
Сравниваем x" и y" с четвертями на координатной плоскости, и определяем, что точка находится во II четверти.

Совет:
Для лучшего понимания поворотов точек на плоскости, полезно продолжить изучать геометрию и пройти через дополнительные упражнения, используя различные углы и точки.

Проверочное упражнение:
Поверните точку Q (3,4) на угол π/3 радианов и определите, в какой четверти находится новая точка.