В каком соотношении поступают заготовки для серийного производства из 1-го и 2-го литейных цехов? Каков процент

Тема вопроса: Вероятность брака при изготовлении заготовок для серийного производства

Разъяснение: Для решения задачи о вероятности брака при изготовлении заготовок для серийного производства, необходимо знать соотношение между заготовками из 1-го и 2-го литейных цехов, процент стандартных заготовок для каждого цеха, а также вероятность брака при изготовлении детали из стандартной и нестандартной заготовок.

Пусть X - количество заготовок из 1-го цеха, а Y - количество заготовок из 2-го цеха. Тогда соотношение заготовок может быть выражено следующим образом: X:Y.

Процент стандартных заготовок для 1-го цеха можно записать как P(X), а для 2-го цеха - P(Y).

Вероятность брака при изготовлении детали из стандартной заготовки обозначим как P(брак|стандартная), а из нестандартной - как P(брак|нестандартная).

Тогда для подсчета процента стандартных заготовок для каждого цеха можно использовать следующие формулы:

Процент стандартных заготовок в 1-ом цехе: P(X) = X / (X + Y) * 100%

Процент стандартных заготовок во 2-ом цехе: P(Y) = Y / (X + Y) * 100%

Аналогично, для подсчета вероятности брака при изготовлении детали из стандартной и нестандартной заготовки:

Вероятность брака при изготовлении детали из стандартной заготовки: P(брак|стандартная) = P(стандартная и брак) / P(стандартная)

Вероятность брака при изготовлении детали из нестандартной заготовки: P(брак|нестандартная) = P(нестандартная и брак) / P(нестандартная)

Для определения заготовки, с которой вероятность изготовления бракованной детали выше, необходимо сравнить значения P(брак|стандартная) и P(брак|нестандартная).

Дополнительный материал: Пусть из 1-го цеха было получено 30 заготовок, а из 2-го - 40 заготовок. Процент стандартных заготовок для 1-го цеха составляет 60%, а для 2-го - 70%. Вероятность брака при изготовлении детали из стандартной заготовки равна 10%, а из нестандартной - 20%. Мы можем вычислить процент стандартных заготовок для каждого цеха и сравнить вероятность брака при использовании стандартной и нестандартной заготовок.

Совет: Для понимания темы вероятности брака и использования заготовок рекомендуется освоить основные понятия анализа вероятностей, такие как условная вероятность и правило умножения вероятностей.

Упражнение: В 1-м литейном цехе изготавливаются 50% стандартных заготовок, а во 2-м цехе - 60% стандартных заготовок. Вероятность брака при использовании стандартных заготовок составляет 15%, а при использовании нестандартных - 25%. Если изготовить деталь из случайно выбранной заготовки, какова вероятность изготовления бракованной детали? Из какого цеха следует выбирать заготовку, чтобы минимизировать вероятность изготовления бракованной детали? Найдите соотношение заготовок из 1-го и 2-го цехов, если общее количество заготовок 120.