В каком интервале находится корень уравнения (4^1/2-x)^2=1/8?

Предмет вопроса: Решение уравнения с корнем

Объяснение: Для решения данного уравнения нам необходимо найти интервал, в котором находится корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8. Давайте взглянем на каждый шаг решения:

1. Раскроем скобки: (4^1/2 - x)^2 = 1/8
Получим уравнение: (2 - x)^2 = 1/8

2. Избавимся от квадрата в левой части уравнения, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
2 - x = ±√(1/8) = ±√(1)/√(8) = ±1/2√(2)

3. Рассмотрим оба случая:
a) 2 - x = 1/2√(2)
Решим уравнение относительно x:
x = 2 - 1/2√(2)

б) 2 - x = -1/2√(2)
Решим уравнение относительно x:
x = 2 + 1/2√(2)

4. Таким образом, корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8 находится в интервале:
x ∈ {2 - 1/2√(2), 2 + 1/2√(2)}

Дополнительный материал:
Уравнение (4^1/2 - x)^2 = 1/8 имеет два корня, которые находятся в интервале x ∈ {2 - 1/2√(2), 2 + 1/2√(2)}.

Совет:
Для решения подобных уравнений следует знать основные методы работы с корнями и понимать принципы раскрытия скобок и извлечения корня. Упражняйтесь в решении подобных уравнений и задач, чтобы лучше усвоить материал.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение (9 - x)^2 = 16 и найдите интервал, в котором находится корень.