В каких случаях значение параметра «а» позволяет числу 1/4 быть корнем уравнения a^2 * x^2 + 4 * a * x

Тема занятия: Решение квадратного уравнения

Пояснение: Чтобы найти значения параметра "a", при которых число 1/4 является корнем квадратного уравнения a^2 * x^2 + 4 * a * x = 0, мы должны решить это уравнение.

Поскольку у нас уже есть один корень уравнения - 1/4, мы можем использовать его и применить факторизацию. Прежде всего, давайте запишем уравнение в виде:

a^2 * x^2 + 4 * a * x = 0

Теперь давайте факторизуем выражение на левой стороне уравнения:

a * x * (a * x + 4) = 0

Теперь, согласно свойству нулевого произведения, один из сомножителей должен быть равен нулю:

а * x = 0 или a * x + 4 = 0

Решим каждое из этих уравнений:

1) а * x = 0
Здесь мы можем видеть, что число 1/4 не участвует в решении этого уравнения. Поэтому какое бы значение "а" мы не выбрали, уравнение a * x = 0 не будет иметь корня 1/4.

2) а * x + 4 = 0
Теперь мы можем решить это уравнение относительно "а":
а = -4 / x

Таким образом, для того чтобы число 1/4 являлось корнем уравнения, значение параметра "а" должно быть равно -4 делить на значение "x".

Дополнительный материал:
Предположим, что значение "x" равно -16. В этом случае, чтобы 1/4 было корнем уравнения, значение параметра "а" должно быть равно -4 / (-16) = 1/4.

Совет:
Если вы сталкиваетесь с решением квадратных уравнений, обратите внимание на свойство нулевого произведения. Факторизация и использование этого свойства помогут вам найти корни уравнения.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения параметра "а", при которых число 1/4 будет корнем уравнения 3*a^2 * x^2 + 12 * a * x = 0.