В каких интервалах функция F(x)=(x+1)(x-2) больше нуля, если точки -1 и 2 являются нулями исходного выражения и нужно

Название: График и интервалы положительности функции

Объяснение:
Чтобы определить интервалы, в которых функция F(x)=(x+1)(x-2) больше нуля, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Поскольку -1 и 2 являются нулями функции, нужно их исключить из решения.

Сначала найдем значения функции F(x) при помощи знакопостоянства в трех интервалах: (-∞, -1), (-1, 2), и (2, +∞). Рассмотрим каждый интервал по отдельности.

1. Для интервала (-∞, -1):
- Подставим любое число, меньшее чем -1, вместо x в функцию F(x) и определим знак полученного значения.
Например, подставим x = -2:
F(-2) = (-2 + 1)(-2 - 2) = (-1)(-4) = 4
Полученное значение положительное, так что F(x) > 0 на интервале (-∞, -1).

2. Для интервала (-1, 2):
- Подставим любое число, находящееся между -1 и 2, вместо x в функцию F(x) и определим знак полученного значения.
Например, подставим x = 0:
F(0) = (0 + 1)(0 - 2) = (1)(-2) = -2
Полученное значение отрицательное, так что F(x) < 0 на интервале (-1, 2).

3. Для интервала (2, +∞):
- Подставим любое число, большее чем 2, вместо x в функцию F(x) и определим знак полученного значения.
Например, подставим x = 3:
F(3) = (3 + 1)(3 - 2) = (4)(1) = 4
Полученное значение положительное, так что F(x) > 0 на интервале (2, +∞).

Итак, интервалы, в которых функция F(x) больше нуля (исключая значения -1 и 2), это: (-∞, -1) и (2, +∞).

Доп. материал: Найдите интервалы, в которых функция F(x)=(x+1)(x-2) больше нуля, если точки -1 и 2 являются нулями исходного выражения и нужно их исключить из решения.

Совет: Чтобы определить знак функции на интервале, можно выбирать числа для подстановки, лежащие внутри каждого интервала.

Задача для проверки: Найдите интервалы, в которых функция G(x)=(x+3)(x+2)(x-1) больше нуля, если точки -3, -2 и 1 являются нулями исходного выражения и нужно их исключить из решения.