Какова вероятность принятия партии приборов, при условии что из 50 независимых приборов, вероятность выхода из строя

Содержание вопроса: Вероятность выхода из строя приборов

Инструкция:
Для решения данной задачи о вероятности выхода из строя приборов, можно воспользоваться формулами Пуассона и Бернулли.

Формула Пуассона применяется, когда мы имеем дело с большим числом попыток и малым шансом наступления события. Вероятность того, что определенное количество приборов выйдет из строя, может быть вычислена с использованием формулы:

P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k выходов из строя приборов, λ - среднее значение выходов из строя приборов.

Формула Бернулли применяется, если вероятность выхода из строя каждого прибора равна одному и тому же значению p. Вероятность того, что произойдет k выходов из строя приборов, данной вероятностью, может быть вычислена следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет k выходов из строя приборов, n - общее количество приборов, p - вероятность выхода из строя каждого прибора, C(n, k) - сочетание из n по k.

Например:
Допустим, у нас есть 50 независимых приборов, и вероятность выхода из строя каждого прибора равна 0,02. Мы хотим вычислить вероятность того, что ровно 3 прибора выйдут из строя.

Используя формулу Пуассона:
P(X = 3) = (e^(-0,02 * 50) * (0,02)^3) / 3!

Используя формулу Бернулли:
P(X = 3) = C(50, 3) * (0,02)^3 * (1 - 0,02)^(50-3)

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется усвоить основы теории вероятности, включая формулы Пуассона и Бернулли, а также работу с сочетаниями и факториалами. Упражнения на практику помогут закрепить материал.

Проверочное упражнение:
Какова вероятность того, что из 100 приборов, вероятность выхода из строя каждого составляет 0,05, ровно 5 приборов будут неисправными? Используйте формулу Бернулли для расчета.