Уравнение окружности: x2 + y2 = 1. Уравнение прямой: y = b. Найдите значения b, при которых... 1. ...прямая пересекает

Тема: Уравнение окружности и прямая

Инструкция:
Дано уравнение окружности x^2 + y^2 = 1 и уравнение прямой y = b. Чтобы найти значения b, при которых прямая пересекает окружность, рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1. Для того, чтобы прямая пересекала окружность только в одной точке, она должна быть касательной к окружности. Если подставить уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1, получим x^2 + b^2 = 1. Так как мы хотим найти лишь одно значение b, то x^2 должен быть равен 0. То есть x = 0. Подставим это в уравнение окружности: 0^2 + b^2 = 1. Отсюда b^2 = 1, и, следовательно, b = ±1.

2. Чтобы прямая пересекала окружность в двух точках, она должна пересекать окружность, но не быть касательной. Подставим уравнение прямой y = b в уравнение окружности x^2 + y^2 = 1: x^2 + b^2 = 1. Здесь у нас есть два решения b: b = ±√(1 - x^2). Подставляя различные значения x, мы найдем две точки пересечения прямой с окружностью.

3. Чтобы прямая не пересекала окружность ни в одной точке, она должна быть параллельной окружности. Если прямая параллельна окружности, то у нее нет точек пересечения с окружностью. Значит, значение b может быть любым, кроме ±1.

Доп. материал:
1. Используя уравнение окружности x^2 + y^2 = 1 и уравнение прямой y = 1, найдите значения b, при которых прямая пересекает окружность только в одной точке.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическое представление уравнения окружности и как прямая пересекает окружность, рекомендуется нарисовать график и поэкспериментировать с разными значениями b и x.

Задание:
Найдите значения b, при которых прямая с уравнением y = -2 пересекает окружность с уравнением x^2 + y^2 = 1.