Упростите выражение: квадратный корень из а в кубе минус а, поделённое на а минус 2 корня

Тема урока: Упрощение выражения с корнями и алгебраическими операциями

Пояснение: Для упрощения данного выражения, мы будем использовать знания о свойствах и правилах работы с корнями и алгебраическими операциями.

Данное выражение можно переписать следующим образом:

√(а^3) - а / (а - 2√)

Далее, чтобы упростить эту дробь, необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корня в знаменателе.

Таким образом, наше выражение становится:

(√(а^3) - а) * (а + 2√) / [(а - 2√) * (а + 2√)]

Далее проведем раскрытие скобок с помощью формулы разности квадратов в знаменателе:

(√(а^3) - а) * (а + 2√) / (а^2 - (2√)^2)

Раскрывая скобки в знаменателе, получаем:

(√(а^3) - а) * (а + 2√) / (а^2 - 4)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(√(а^3) - а) * (а + 2√) / (а^2 - 4)

Пример: Упростите выражение: √(16^3) - 16 / (16 - 2√)

Совет: При упрощении выражений с корнями и алгебраическими операциями, обратите внимание на использование формул разности/суммы квадратов и сопряженных выражений, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Дополнительное задание: Упростите выражение: √(9^3) - 9 / (9 - √(18))