Упростите следующее выражение: 2cos(8α)cos(9α) - cos(17α), где α - это альфа

Тема вопроса: Упрощение выражения с косинусами

Пояснение: Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса. Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α).

Для начала, давайте рассмотрим первое слагаемое: 2cos(8α)cos(9α). Мы можем применить формулу двойного угла для косинуса и записать это выражение следующим образом:
2cos(8α)cos(9α) = cos(8α + 9α) + cos(8α - 9α)

Упрощая выражение в скобках, мы получаем:
cos(17α) + cos(-α)

Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое: - cos(17α). В нашем упрощенном выражении оно уже присутствует. Давайте объединим оба слагаемых:
(cos(17α) + cos(-α)) - cos(17α)

Так как cos(17α) и cos(-α) являются одинаковыми, но с противоположными знаками, они взаимно уничтожаются. Таким образом, упрощенное выражение будет равно:
0

Доп. материал: Упростите следующее выражение: 2cos(8α)cos(9α) - cos(17α), где α - это альфа.

Совет: При решении подобных задач, полезно знать основные формулы тригонометрии, такие как формула двойного угла для косинуса. Также рекомендуется тренироваться, решая подобные упрощенные выражения, чтобы лучше понять и запомнить применение этих формул.

Задание для закрепления: Упростите следующее выражение: 3sin(2β)cos(2β) + tan²(β), где β - это бета.