У тренера есть 15 юношей и 12 девушек, которые прибыли на соревнования по биатлону. Сколько вариантов у тренера есть

Тема урока: Комбинаторика - сочетания.

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и конкретно понятие "сочетания". Сочетания - это способ выбора объектов из заданного множества без учета порядка.

У нас есть 15 юношей и 12 девушек, и нам нужно выбрать 2 юношей и 2 девушек для участия в смешанной эстафете. Для того чтобы определить количество вариантов, нам нужно использовать комбинаторную формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 15 + 12 = 27 (так как всего 27 человек), k = 2 (так как мы выбираем 2 юношей и 2 девушек).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

C(27, 2) = 27! / (2! * (27-2)!)

C(27, 2) = 27! / (2! * 25!)

27! = 27 * 26 * 25!

Используя значение 27!, мы можем вычислить:

C(27, 2) = (27 * 26 * 25!) / (2! * 25!)

Очевидно, что 25! сокращается, и упрощаем числитель и знаменатель:

C(27, 2) = 27 * 26 / (2 * 1)

C(27, 2) = 27 * 13 = 351

Ответ: Тренер может выбрать 2 юношей и 2 девушек для участия в смешанной эстафете 351 способом.

Совет: Для решения задач комбинаторики, полезно знать формулу сочетаний и быть внимательным к условиям задачи. Также, полезно понимать, что сочетания не учитывают порядок выбранных объектов.

Дополнительное упражнение: У тренера есть 10 юношей и 8 девушек. Сколько вариантов у тренера есть, чтобы выбрать 3 юношей и 2 девушки для смешанной эстафеты? Ответ округлите до ближайшего целого числа.