Требуется узнать, проходит ли график линейной функции y=kx через точку M(5;−35), если известно, что он проходит через

Тема вопроса: Линейные функции

Разъяснение: Линейная функция имеет вид y = kx, где k - коэффициент наклона, а x и y - координаты точки на графике функции. Чтобы узнать, проходит ли график линейной функции y = kx через заданную точку M(5;−35), нужно проверить, соответствует ли значение y, полученное при подстановке x=5, заданному значению -35.

Исходя из условий задачи, мы уже знаем, что график функции проходит через точку A(3;21), поэтому можем использовать эти координаты для определения значения коэффициента k.

Подставим x = 3 в уравнение y = kx и получим 21 = 3k. Разделим обе части уравнения на 3, получим k = 7.

Теперь, чтобы узнать, проходит ли график функции через точку M(5;−35), подставим x = 5 в уравнение y = 7x и получим y = 7 * 5 = 35.

Ответ: Поскольку полученное значение y (35) не равно заданному значению -35 для точки M(5;−35), график линейной функции y = kx не проходит через эту точку.

Совет: Для понимания линейных функций и их графиков важно запомнить, что значение коэффициента k определяет наклон графика. Положительное значение k означает, что график функции возрастает, а отрицательное значение - убывает. Также стоит заметить, что чем больше значение k, тем более крутой будет наклон линейной функции.

Задание: У графика линейной функции y = -2x + 4 известны точки P(2; -1) и Q(5; y). Найдите значение y.

Суть вопроса: Уравнение прямой и нахождение коэффициента k

Инструкция:
Для определения, проходит ли график линейной функции через данную точку, необходимо использовать уравнение прямой и подставить координаты точки вместо переменных.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона (склонности графика прямой), b - свободный член (значение y при x=0).

Мы знаем, что график проходит через точку A(3;21). Подставим ее координаты в уравнение прямой:

21 = 3k + b (1)

Из данного уравнения мы не можем определить значение коэффициента k, так как у нас есть всего одно уравнение с двумя неизвестными (k и b).

Однако, если дана еще одна точка, например, M(5;−35), то мы можем подставить ее координаты в уравнение прямой и найти значение коэффициента k.

Подставим координаты точки M в уравнение (1):

-35 = 5k + b (2)

Теперь у нас уравнение с двумя неизвестными (k и b), и мы можем решить эту систему уравнений методом замены или сложением/вычитанием.

Демонстрация:
Мы знаем, что уравнение прямой проходит через точки A(3;21) и M(5;−35). Найдите значение коэффициента k.

Совет:
Чтобы проще решить систему уравнений, вы можете использовать метод замены или метод сложения/вычитания. Если вы выберете метод замены, решите одно уравнение относительно одной переменной и подставьте его значение в другое уравнение.

Проверочное упражнение:
Найдите значение коэффициента k в уравнении прямой, если график проходит через точки A(-2;4) и B(6;18).