Какова длина СН в треугольнике ABC, если угол С равен 90°, AB = 45, и sin A = 1/3?

Тема: Тригонометрия и прямоугольный треугольник

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin A = противоположная сторона / гипотенуза в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, угол А является острым, поэтому гипотенузой будет сторона AC (СН), и мы знаем, что sin A = 1/3. Мы также знаем, что угол С равен 90° и сторона AB равна 45.

Чтобы найти длину СН, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (СН) равен сумме квадратов катетов (AB и BC). Мы знаем значения катетов, поэтому можем вычислить длину гипотенузы следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 45^2 + BC^2
AC^2 = 2025 + BC^2

У нас также есть соотношение sin A = 1/3. Если мы знаем, что противоположная сторона к углу А равна 1, а гипотенуза равна 3, то мы можем записать следующее:

AC/3 = 1/3
AC = 1

Теперь мы можем записать уравнение:

1^2 = 2025 + BC^2
BC^2 = 1 - 2025
BC^2 = -2024

Отрицательное значение гипотенузы не имеет смысла, поэтому треугольник с такими значениями не существует.

Совет: Проверяйте свои расчеты и используйте тригонометрические соотношения для решения задач. Оценивайте смысловую составляющую и корректность результатов.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике с углом С равным 90° и гипотенузой АС длиной 10, длина одного из катетов равна 6. Найдите длину другого катета.