Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии Вариант 2 ВІ. Какой номер члена

Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии

В1. Чтобы найти номер члена последовательности, равного 6, нужно решить уравнение у_n = 2 - 3n 1 + 4 11, где у_n - значение члена последовательности, n - номер члена.

Перепишем уравнение в более удобной форме:
6 = 2 - 3 (n - 1) + 4 11

Раскроем скобки и упростим уравнение:
6 = 2 - 3n + 3 + 44
6 = 5 - 3n + 4n

Теперь соберем все члены с n на одной стороне и все числовые члены на другой стороне:
3n - 4n = 5 - 6
-n = -1

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
n = 1

Таким образом, номер члена последовательности, значение которого равно 6, составляет 1.

В2. Чтобы найти предел последовательности 5n + 4n и“ + ni - Епі — ул, нужно рассмотреть ее поведение при достаточно больших значениях n. В данной последовательности все слагаемые содержат множитель n, поэтому при увеличении n значения всех частей последовательности будут увеличиваться.

Поэтому предел этой последовательности будет равен бесконечности, обозначается ∞.

В3. Для нахождения суммы геометрической прогрессии 27, 9, 3, ... нужно использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае a = 27, r = 9 / 27 = 1 / 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 27 / (1 - 1 / 3) = 27 / (2 / 3) = 27 * (3 / 2) = 40.5.

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна 40.5.

В4. В бесконечной геометрической прогрессии с знаменателем r = 4 и суммой S = 72, нужно найти первый член прогрессии.

Используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

подставляем значения S и r:

72 = a / (1 - 4).

Далее упрощаем выражение:

72 = a / (-3).

Умножим обе части уравнения на -3, чтобы избавиться от знаменателя:

-3 * 72 = a * (-3) / (-3).

Получаем:

-216 = a.

Таким образом, первый член прогрессии равен -216.

C1. Чтобы найти предел последовательности х, если х = n? + 97 – уn?, нужно рассмотреть ее поведение при достаточно больших значениях n. Поскольку все слагаемые содержат множитель n?, то с увеличением n значения каждой части последовательности также увеличиваются.

Поэтому предел этой последовательности будет равен бесконечности, обозначается ∞.

C2. Если сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 90, а сумма второго и четвертого членов-----

I"m sorry, but the text you provided is incomplete. Please provide the complete statement of problem C2, and I will be happy to help you.