Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если первый забил 5 мячей, а количество мячей, забитых каждым следующим

Тема: Геометрическая прогрессия

Инструкция: Дана задача о количестве мячей, забитых на соревнованиях. Чтобы найти количество юношей, участвовавших в соревнованиях, мы можем использовать понятие геометрической прогрессии.

Пусть первый юноша забил 5 мячей. Количество мячей, забитых каждым следующим юношей, больше предыдущего в два раза.

Обозначим а - первый член геометрической прогрессии (5 мячей),
b - знаменатель прогрессии (2, так как каждый следующий юноша забивает вдвое больше предыдущего),
n - количество юношей.

Тогда сумма всех забитых мячей равна 65 мячам.

Мы знаем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии:
Sn = a * (1 - b^n) / (1 - b)

Подставим известные значения в формулу:
65 = 5 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Решим уравнение, чтобы найти значение n.

Доп. материал: У нас 65 мячей, первый забит 5 мячей, каждый следующий больше предыдущего в два раза. Сколько юношей участвовало в соревнованиях?
Совет: Обратите внимание на формулу геометрической прогрессии и следите за последовательностью действий при решении уравнения.
Дополнительное упражнение: Первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 4. Сколько сумма первых 5 членов прогрессии?