Какие значения целочисленных переменных x и y удовлетворяют уравнению x*(y+1)^2=243*y? Введите все возможные значения

Предмет вопроса: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения целочисленных переменных x и y, удовлетворяющих уравнению x * (y + 1)^2 = 243 * y.

Для начала, разложим левую часть уравнения: x * (y + 1)^2 = x * (y^2 + 2y + 1).

Теперь у нас следующее уравнение: x * (y^2 + 2y + 1) = 243 * y.

Чтобы продолжить решение, распишем левую часть: xy^2 + 2xy + x = 243y.

Перенесем все термины на одну сторону уравнения: xy^2 + 2xy - 243y + x = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение xy^2 + (2x - 243)y + x = 0.

Для нахождения решений этого уравнения, мы можем использовать различные методы решения квадратных уравнений, такие как дискриминант, метод завершения квадрата и т.д.

Однако, учитывая условие задачи и то, что нам нужно найти целочисленные значения, можно заметить, что уравнение xy^2 + (2x - 243)y + x = 0 сводится к системе уравнений:

1) xy^2 = 0,
2) (2x - 243)y + x = 0.

Для первого уравнения получаем единственное решение y = 0.

Подставляем это значение во второе уравнение: (2x - 243) * 0 + x = 0.

Решив это уравнение, получаем единственное решение x = 0.

Таким образом, единственные значения целочисленных переменных x и y, которые удовлетворяют уравнению x * (y + 1)^2 = 243 * y, равны x = 0 и y = 0.

Совет: При решении подобных задач, важно внимательно проводить алгебраические преобразования и учитывать условия задачи, чтобы не упустить возможные случаи или ограничения переменных.

Дополнительное задание: Решите уравнение x^2 + 5x - 14 = 0.