Сколько возможных пар учеников могут быть вызваны к доске в течение урока, если в классе 25 учеников, включая Петю

Тема: Количество возможных пар учеников

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принцип умножения. Для начала, давайте определим общее количество возможных пар учеников. У нас есть 25 учеников в классе, и чтобы сформировать пару, нужно выбрать двух учеников из этого множества. Для этого применим формулу для сочетания из 25 по 2:

C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!)

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

Раскрывая факториалы и проводя вычисления, получаем:

C(25, 2) = 25 * 24 / (2 * 1) = 300.

Таким образом, общее число возможных пар учеников равно 300.

Теперь давайте определим количество пар, в которых участвует Петя. Поскольку каждая пара состоит из двух учеников, и Петя должен быть одним из них, мы можем выбрать второго ученика из оставшихся 24. Для этого применим формулу для сочетания из 24 по 1:

C(24, 1) = 24.

Таким образом, число пар, в которых участвует Петя, равно 24.

Пример использования:
У нас в классе 25 учеников, включая Петю. Сколько всего возможно пар учеников в классе?
- Ответ: Общее число возможных пар учеников равно 300.

Сколько пар включают Петю?
- Ответ: Всего существует 24 пары, в которых участвует Петя.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить принципы комбинаторики и формулы для комбинаторных чисел. Это поможет вам более уверенно решать подобные задачи.

Упражнение: В классе 30 учеников, и каждый ученик может быть вызван только один раз. Сколько возможных троек учеников может быть вызвано к доске в течение урока?