Сколько восьмизначных телефонных номеров существует, где все цифры различны и первая цифра равна?

Тема: Количество восьмизначных телефонных номеров с условием

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать правило произведения и комбинаторику. У нас есть несколько условий: все цифры номера должны быть различными, а первая цифра должна быть равна 7.

Первая цифра уже задана (7), поэтому остается выбрать цифры для оставшихся 7 позиций. Восьмицифровой номер состоит из цифр от 0 до 9, за исключением уже выбранной первой цифры.

У нас 10 возможных цифр, из которых мы выбираем 7 для оставшихся позиций. Для этого мы можем использовать комбинацию, обозначаемую символом "C". Комбинация из 10 элементов, выбираемых по 7, равна 10C7.

Формула для комбинации равна:
nCk = n! / (k! * (n-k)!) где n - количество элементов, а k - количество выбранных элементов.

Теперь мы можем вычислить количество восьмизначных номеров, удовлетворяющих заданным условиям:

Количество номеров = 1 (выбор первой цифры) * 10C7 (выбор оставшихся цифр) = 1 * (10! / (7! * (10-7)!))

Доп. материал:
Задача: Сколько восьмизначных телефонных номеров существует, где все цифры различны и первая цифра равна?

Решение:
Количество номеров = 1 * (10! / (7! * (10-7)!))
Количество номеров = 1 * (10! / (7! * 3!))
Количество номеров = 1 * (10 * 9 * 8 * 7! / (7! * 3 * 2 * 1))
Количество номеров = 1 * (10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1))
Количество номеров = 1 * (720 / 6)
Количество номеров = 120

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и решать подобные задачи, хорошо знайте формулу для комбинации и умейте применять ее на практике.

Дополнительное задание: Сколько шестизначных телефонных номеров существует, где все цифры различны и первая цифра равна 4?