Сколько восьмизначных натуральных чисел есть, у которых каждая цифра, кроме крайних, равна произведению соседних

Тема вопроса: Восьмизначные числа с определенными свойствами

Разъяснение: У нас есть определенные условия для восьмизначных чисел. У каждой цифры, кроме крайних (первой и последней), произведение соседних цифр должно быть равно этой цифре. Нам нужно найти количество таких чисел.

Давайте рассмотрим все возможные варианты. Первая и последняя цифры могут быть любыми. Вторая цифра должна быть произведением первой и третьей цифры. Третья цифра должна быть произведением второй и четвертой цифр, и так далее. Последняя цифра должна быть произведением предпоследней и первой цифр.

Таким образом, у нас есть только один вариант для первой и последней цифры (от 1 до 9), и для каждой из остальных шести цифр у нас есть только один вариант произведения соседних цифр.

Поэтому, общее количество восьмизначных чисел с заданным условием будет равно произведению количества вариантов для каждой цифры:

количество вариантов для каждой цифры = количество вариантов для первой и последней цифры * количество вариантов для каждой из остальных шести цифр

Количество вариантов для каждой цифры = 9 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 9

Итак, общее количество восьмизначных чисел с заданным условием будет равно 9 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 9 = 6561.

Проверочное упражнение: Сколько пятизначных чисел существует, у которых сумма всех цифр равна 13?