Сколько учащихся приняло участие в чаепитии в 6м классе, если при делении на все двух одинаковых упаковок вафель

Содержание: Арифметические операции с дробями

Инструкция:
Давайте найдем количество учащихся, принявших участие в чаепитии в 6-м классе. Воспользуемся методом пошагового решения для этой задачи.

Шаг 1: Пусть общее количество учащихся в 6-м классе равно Х.

Шаг 2: Когда делим Х на две одинаковых упаковки вафель, остается 3 вафли. Значит, Х делится на 2 целое число раз. Таким образом, можем записать уравнение 2х = 3k + 3, где k - целое число.

Шаг 3: Когда делим Х на три упаковки вафель, лишними остаются 14 вафель. Значит, Х делится на 3 целое число раз. Таким образом, можем записать уравнение 3х = 14m + 14, где m - целое число.

Шаг 4: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (х и k, х и m) и нам нужно найти значения этих переменных.

Шаг 5: Решим систему уравнений, найдя значения х и k или х и m.

Шаг 6: Подставим найденные значения переменных в одно из уравнений и найдем конечный ответ.

Доп. материал: Найдем количество учащихся, принявших участие в чаепитии в 6-м классе.
Одна упаковка вафель содержит 14 + 14 + 14 - 3 = 39 вафель.
Две упаковки вафель содержат 39 * 2 = 78 вафелей.
Три упаковки вафель содержат 39 * 3 = 117 вафелей.

Значит, все учащиеся в 6-м классе приняли участие в чаепитии, а это значит, что Х = 78.

Совет: Если возникают сложности в решении подобных задач, рекомендуется использовать систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных. Также важно помнить о том, что при решении математических задач стоит аккуратно записывать и правильно интерпретировать условия.

Задание: В 7-м классе приняло участие 63 учащихся на смотре школьных спектаклей. Известно, что при делении их на 4 группы осталось 3 ученика без группы. Какое наибольшее количество групп можно составить, чтобы в каждой группе находилось равное количество учеников? Ответ:___ (напишите ответ вместо подчеркивания)

Содержание вопроса: Решение задач на делимость

Описание: Давайте воспользуемся алгоритмом, основанным на делимости, для решения данной задачи.

Пусть количество учащихся в 6-м классе равно Х. Мы знаем, что при делении на две упаковки вафель остаётся 3 вафли. То есть, Х делится на 2 и имеет остаток 3.

Мы также знаем, что при делении на три упаковки вафель есть лишние 14 вафель. Значит, Х делится на 3 и имеет остаток 14.

Теперь давайте применим метод китайской теоремы об остатках (МКТО) для решения данной системы уравнений.

Согласно МКТО, можно найти число Х по формуле: Х ≡ а₁ (mod n₁), Х ≡ а₂ (mod n₂), где а₁ и а₂ - остатки при делении, n₁ и n₂ - делители.

В нашем случае:
Х ≡ 3 (mod 2), Х ≡ 14 (mod 3)

Решим данную систему уравнений:

Х ≡ 3 (mod 2) означает, что Х имеет остаток 3 при делении на 2. Возможные значения Х: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Х ≡ 14 (mod 3) означает, что Х имеет остаток 14 при делении на 3. Возможные значения Х: 14, 17, 20, 23, ...

Мы видим, что единственно возможное значение Х, удовлетворяющее обоим остаткам, это 23.

Таким образом, в чаепитии 6-го класса участвовало 23 ученика.

Совет: Для успешного решения задач на делимость рекомендуется ознакомиться с правилами и свойствами делимости, такими как деление на 2, 3, 5, 9, 10 и т.д. Особое внимание следует уделить работы с системой уравнений, используя метод китайской теоремы об остатках.

Проверочное упражнение: Решите задачу: Какое наименьшее натуральное число нужно взять, чтобы его остаток от деления на 6 равнялся 4, а остаток от деления на 9 равнялся 3? Ответ введите в виде числа.