Сколько учащихся из моего класса участвовали в конкурсах «Золотой ключик» и «Золотой сундучок», если все участники

Суть вопроса: Решение системы уравнений для определения количества участников в конкурсах

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны составить систему уравнений и решить ее для определения количества участников в конкурсах "Золотой ключик" и "Золотой сундучок".

Пусть x - количество участников в конкурсе "Золотой ключик", y - количество участников в конкурсе "Золотой сундучок".

Из условия задачи мы знаем, что 20% участников получили дипломы в обоих конкурсах. Это означает, что 0.2x человек получили дипломы в конкурсе "Золотой ключик" и 0.2y человек получили дипломы в конкурсе "Золотой сундучок".

Также у нас есть информация о количестве свободных мест в классной комнате, которое составляет 16 двухместных парт. То есть каждый участник занимает 2 места.

Уравнение для конкурса "Золотой ключик": 0.2x + 0.2y + 2(x - 0.2x) = 16
Раскроем скобки и упростим уравнение:
0.2x + 0.2y + 2x - 0.4x = 16
1.8x + 0.2y = 16

Уравнение для конкурса "Золотой сундучок": 0.2x + 0.2y + 2(y - 0.2y) = 16
Раскроем скобки и упростим уравнение:
0.2x + 0.2y + 2y - 0.4y = 16
0.2x + 1.8y = 16

Теперь у нас есть система уравнений:
1.8x + 0.2y = 16
0.2x + 1.8y = 16

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания, чтобы определить значения x и y.

Пример: Решим систему уравнений, чтобы найти количество участников в конкурсах "Золотой ключик" и "Золотой сундучок".

Совет: При решении данной задачи, важно внимательно записывать уравнения и систему уравнений. Также рекомендуется проверять полученное решение путем подстановки значений x и y в исходные уравнения.

Дополнительное задание: В вашем классе участвовали в конкурсах 16 учеников. Сколько учеников участвовало в конкурсе "Золотой ключик", а сколько в конкурсе "Золотой сундучок"?