Сколько тонн щебня было перевезено в последний день, если грузовик каждый день увеличивал норму перевозки на одно

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Данная задача связана с арифметической прогрессией. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью.
Для решения данной задачи мы должны найти разность арифметической прогрессии, а затем определить, сколько тонн щебня было перевезено в последний день.

Мы знаем, что работа была выполнена за 11 дней, так что у нас есть 11 членов арифметической прогрессии.
Пусть n - количество тонн щебня, перевезенное в первый день, и d - разность прогрессии.
Тогда, сумма всех членов прогрессии равна n + (n + d) + (n + 2d) + ... + (n + 10d).

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:
S = (n + n + 10d) * 11 / 2, где S - сумма всех членов прогрессии.

Мы знаем, что сумма прогрессии равна количеству тонн щебня, перевезенных за 11 дней. Поэтому нам нужно найти сумму, равную этому значению и решить уравнение относительно n и d, чтобы найти искомое значение.

Дополнительный материал:
Предположим, что разность прогрессии составляет 3 тонны щебня в день, и сумма всех членов прогрессии равна 165 тонн щебня.
Чтобы найти n, используем формулу:
165 = (n + n + 10 * 3) * 11 / 2
165 = (2n + 30) * 11 / 2
330 = 2n + 30 * 11
330 - 330 = 2n
2n = 300
n = 150

Таким образом, в первый день было перевезено 150 тонн щебня, а разность прогрессии составляет 3 тонны в день.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и ее свойства, рекомендуется изучить различные примеры и упражнения, чтобы применить полученные знания на практике. Помните, что разность арифметической прогрессии может быть положительной, отрицательной или нулевой, и она определяет, как изменяются члены прогрессии.

Дополнительное задание: Пусть разность арифметической прогрессии равна 6, а сумма всех членов прогрессии равна 210. Сколько тонн щебня было перевезено в первый день?

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же постоянной разности.

Пусть норма перевозки щебня в первый день равна "а" тонн. Тогда норма перевозки щебня во второй день будет равна "а + d", в третий день - "а + 2d", в четвертый день - "а + 3d", и так далее, где "d" - это разность арифметической прогрессии.

Мы знаем, что все работа была выполнена за 11 дней, поэтому сумма первых 11 членов арифметической прогрессии должна быть равна общему количеству перевезенного щебня.

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем записать уравнение: 11/2 * (2а + 10d) = S, где S - это общее количество перевезенного щебня.

Теперь, зная формулу и общее количество перевезенного щебня, можно найти норму перевозки на последний день.

Например: Пусть норма перевозки в первый день равна 5 тонн, и общее количество перевезенного щебня составляет 100 тонн. Какая норма перевозки была на последний день?

Используя формулу 11/2 * (2 * 5 + 10d) = 100, решаем уравнение и находим значение "d". Затем находим норму перевозки на последний день, подставляя найденное значение "d" в формулу.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию арифметической прогрессии, можно провести несколько простых примеров, увеличивая разность "d" на каждой итерации. Также полезно запомнить формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы в будущем можно было легко решать задачи, связанные с этой темой.

Закрепляющее упражнение: Норма перевозки щебня в первый день составляла 3 тонны, а общее количество перевезенного щебня равно 90 тонн. Какая норма перевозки была на последний день?