Сколько точек пересечения имеет график уравнения 2/x = 3,5 - x? Ответ записать в числовой форме

Тема: Пересечение графиков уравнений

Пояснение: Для нахождения точек пересечения графиков двух уравнений, необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений. В данном случае у нас есть уравнение 2/x = 3,5 - x.

Давайте сначала приведем это уравнение к общему виду. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

2 = (3,5 - x) * x

Раскрываем скобки:

2 = 3,5x - x^2

Переносим все элементы в одну часть уравнения:

x^2 - 3,5x + 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае:

a = 1, b = -3,5, c = 2

Подставляем значения в формулу:

D = (-3,5)^2 - 4 * 1 * 2

D = 12,25 - 8

D = 4,25

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество точек пересечения графиков уравнения. Если D > 0, то графики пересекаются в двух точках. Если D = 0, то графики пересекаются в одной точке. Если D < 0, то графики не пересекаются.

В нашем случае D = 4,25, что больше нуля. Следовательно, график уравнения 2/x = 3,5 - x пересекает другой график в двух точках.

Совет: Если вы сталкиваетесь с квадратным уравнением, всегда проверяйте дискриминант, чтобы определить количество точек пересечения графиков.

Практика: Найдите количество точек пересечения графиков уравнения 4x^2 - 9 = 0.