Какой график имеет функция f(x) = - x2 – 6x – 5? Какие промежутки, на которых функция убывает? Какое множество решений

Тема вопроса: График функции f(x) = - x^2 – 6x – 5

Описание:
Функция f(x) = - x^2 – 6x – 5 представляет собой квадратичную функцию, что означает, что ее график будет иметь форму параболы.

Чтобы нарисовать график этой функции, мы можем использовать различные методы, одним из которых является построение таблицы значений. Необходимо выбрать некоторые значения для переменной x и подставить их в функцию, чтобы вычислить соответствующие значения y. Затем мы используем эти значения, чтобы нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их гладкой линией.

Когда мы строим график функции f(x) = - x^2 – 6x – 5, мы замечаем, что парабола открывается вниз, что означает, что она имеет максимум. Также заметно, что парабола пересекает ось y на точке (0, -5). Это означает, что значение y равно -5, когда x равен 0.

Демонстрация:
Найдем значения функции f(x) для нескольких значений x и построим график:

Для x = -3: f(-3) = - (-3)^2 – 6(-3) – 5 = -9 + 18 – 5 = 4
Для x = -2: f(-2) = - (-2)^2 – 6(-2) – 5 = -4 + 12 – 5 = 3
Для x = -1: f(-1) = - (-1)^2 – 6(-1) – 5 = -1 + 6 – 5 = 0
Для x = 0: f(0) = - (0)^2 – 6(0) – 5 = -5
Для x = 1: f(1) = - (1)^2 – 6(1) – 5 = -1 - 6 – 5 = -12

Теперь мы можем нарисовать точки (-3, 4), (-2, 3), (-1, 0), (0, -5) и (1, -12) на координатной плоскости и соединить их гладкой линией. Получится график функции f(x) = - x^2 – 6x – 5.

Совет:
Чтобы лучше понять графики квадратичных функций, рекомендуется изучить основные характеристики и формулы, связанные с этим типом функций. Это включает в себя формулу вершины параболы (-b/2a, f(-b/2a)), направление открытия параболы в зависимости от знака коэффициента a, а также понятие убывания и возрастания функции.

Проверочное упражнение:
1. Найдите координаты вершины параболы f(x) = - x^2 – 6x – 5.
2. Найти y-координату точки пересечения графика с осью y.
3. Определите, на каких промежутках функция f(x) убывает.
4. Решите неравенство -x^2 – 6x > -5.