Сколько точек пересечения есть у графиков уравнений xy + x^2 =6 и xy - y^2 =7? 1) 0 2) 2 3) 3 4) 4 и пожалуйста, дайте

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Объяснение: Чтобы найти количество точек пересечения графиков уравнений, нужно решить систему данных уравнений.

Пусть уравнение 1 равно уравнению 2:

xy + x^2 = 6 (уравнение 1)
xy - y^2 = 7 (уравнение 2)

Перепишем уравнение 1 в виде x^2 + xy - 6 = 0. Теперь имеем систему:

x^2 + xy - 6 = 0 (уравнение 1")
xy - y^2 = 7 (уравнение 2)

Мы можем воспользоваться методом подстановки, решая одно уравнение относительно одной переменной и подставляя его значение в другое уравнение.

Решим уравнение 1" относительно x:

x^2 + xy - 6 = 0
x^2 + yx - 6 = 0
x(x + y) - 6 = 0
x = (6) / (x + y)

Теперь подставим это значение x в уравнение 2:

( (6) / (x + y) ) * y - y^2 = 7
6y - y^2(x + y) = 7(x + y)
6y - y^2x - y^3 = 7x + 7y

Упрощаем уравнение и приводим все к одному члену, чтобы получить квадратное уравнение:

y^2x + y^3 + x + y = 6y + 7x

Теперь решим это уравнение относительно y методом подстановки, далее найдем значения y и подставим их в уравнение 1" для нахождения x.

Доп. материал: Решите систему уравнений xy + x^2 = 6 и xy - y^2 = 7.

Совет: При решении систем уравнений, начните с приведения одного уравнения относительно одной переменной и подставьте значение второй переменной в другое уравнение. Затем упростите уравнение и решите его.

Ещё задача: Решите систему уравнений xy + 4x^2 = 9 и 3xy - y^2 = 7.