Сколько теннисистов сыграли в турнире, если было проведено 595 матчей, выступал каждый игрок против каждого только один

Предмет вопроса: Количество теннисистов в турнире

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество теннисистов, которые участвовали в турнире. У нас есть информация, что каждый игрок сыграл против каждого только один раз, и всего было проведено 595 матчей.

Давайте представим, что в турнире участвовало N теннисистов. Тогда мы можем использовать формулу для вычисления количества матчей в турнире: N * (N-1) / 2. Эта формула основана на том, что каждый игрок должен сыграть с каждым другим игроком, и каждая пара игроков будет сыграна только один раз.

Итак, мы можем записать уравнение: N * (N-1) / 2 = 595.

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем начать, умножив обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: N * (N-1) = 1190.

Теперь раскроем скобки: N^2 - N = 1190.

Избавимся от квадратного члена, передвинув все члены на одну сторону уравнения: N^2 - N - 1190 = 0.

Это квадратное уравнение необходимо решить, используя факторизацию, решение квадратного уравнения даст нам два значения N, одно из которых будет отрицательным, что не имеет физического смысла.

Решив это уравнение факторизацией или другим способом, мы получим два возможных значения N: N = 35 или N = -34. Так как количество игроков не может быть отрицательным, значит, в турнире участвовало 35 теннисистов.

Доп. материал: В турнире участвовало 35 теннисистов.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить себе турнирную сетку, в которой каждый игрок играет с каждым другим игроком только один раз. Также полезно знать формулу N * (N-1) / 2 для вычисления количества матчей в турнире.

Задание для закрепления: Сколько матчей будет проведено в турнире, если в нем участвует 10 теннисистов?