Расстановка Лены, Маши и четырёх других девочек в ряду
Сколько существует возможных вариантов расстановки Лены, Маши и четырёх других девочек в ряду при следующих условиях
Сколько существует возможных вариантов расстановки Лены, Маши и четырёх других девочек в ряду при следующих условиях: 1) Лена и Маша должны стоять рядом, причём Лена должна стоять перед Машей. 2) Лена или Маша должна находиться в конце ряда. 3) Лена или Маша должна находиться в начале ряда, а другая – в конце ряда.
14.12.2024 00:30
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть два случая: когда Лена и Маша стоят рядом, и когда они находятся на концах ряда.
1) Когда Лена и Маша стоят рядом, мы можем рассматривать их как одну группу. В этом случае у нас есть 5 девочек (Лена+Маша вместе и остальные 4), которые могут быть переставлены между собой. Таким образом, для первых 5 мест в ряду у нас есть 5 вариантов перестановки этой группы. После этого остается 4 девочки, которые могут быть переставлены между собой на оставшихся 4 местах. Таким образом, у нас есть 4! = 24 варианта перестановки остальных девочек. Общее количество вариантов для этого случая равно произведению 5 и 24.
2) Когда Лена или Маша находится на одном из концов ряда, они всегда занимают определенную, неизменную позицию. Другая девочка из этой пары может занимать любую из оставшихся 5 позиций. После этого остается 4 девочки, которые могут быть переставлены между собой на оставшихся 4 местах, что дает нам 4! = 24 варианта перестановки.
Общее количество вариантов для этого случая будет равно 2 (так как Лена и Маша могут меняться местами на концах ряда) умножить на 5 (количество позиций, на которые может попасть другая девочка на концах ряда), после чего умножить на 24 (варианты перестановки оставшихся 4 девочек).
Таким образом, общее количество возможных вариантов равно 2 * 5 * 24 = 240.
Доп. материал:
У нас есть 6 девочек: Лена, Маша и еще 4 девочки. Сколько возможных вариантов расстановки Лены, Маши и остальных девочек в ряду при условиях, описанных в задаче?
Совет:
Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики. Обратите внимание на то, какие позиции занимают Лена и Маша внутри ряда и на концах ряда, и как это влияет на возможные варианты перестановки остальных девочек.
Задача на проверку:
Представьте, что у нас есть дополнительно еще 3 мальчика. Сколько возможных вариантов расстановки Лены, Маши, 4 девочек и 3 мальчиков в ряду при условиях, описанных в задаче?