Сколько студентов изучает только язык на курсе из 53 студентов, все из которых изучают иностранные языки? Описать

Предмет вопроса: Решение задачи по теории множеств

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие операций над множествами. В данном случае, мы имеем 53 студента, которые все изучают иностранные языки. Мы должны найти количество студентов, которые изучают только один язык.

Представим множество всех студентов, обозначим его как U. Давайте разделим этот набор студентов на два подмножества: A - студенты, изучающие только язык, и B - студенты, изучающие и другие иностранные языки.

Мы знаем, что U содержит 53 студента и состоит только из студентов, изучающих иностранные языки. Мы должны найти количество студентов, которые на самом деле изучают только один язык, поэтому нашей целью является найти |A|.

Используя информацию из условия задачи, мы можем записать: |U| = |A ∪ B|, где |X| обозначает мощность (количество элементов) множества X, а ∪ обозначает объединение множеств.

Теперь, так как все студенты изучают иностранные языки, мы можем записать: |A ∪ B| = |U|.

Таким образом, мы можем заключить, что: |A| = |U| - |B|.

Теперь рассмотрим, что |U| = 53 (по условию), а множество B содержит студентов, изучающих иностранные языки, но не изучающих только язык. Поэтому |B| = 0 (по условию).

Подставляя значения в формулу, мы получаем: |A| = 53 - 0 = 53.

Итак, изучают только язык на курсе 53 студента.

Пример: Сколько студентов изучает только математику на курсе из 75 студентов, все из которых изучают научные предметы?

Совет: Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить понятие операций над множествами и примеры решения задач с использованием этой теории.

Проверочное упражнение: На курсе из 100 студентов 45 изучают только английский язык, 30 изучают иностранные языки, а 15 не изучают языки вообще. Сколько студентов изучают только иностранные языки?