Сколько способов выбрать команду из 6 человек, если в ней должно быть равное количество мальчиков и девочек, и в классе

Содержание: Комбинаторика

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится комбинаторика - раздел математики, который изучает способы выбора и расположения объектов. Мы должны выбрать команду из 6 человек, в которой должно быть равное количество мальчиков и девочек. У нас есть 12 девочек и 10 мальчиков.

Для решения задачи мы можем применить метод комбинаторного анализа. Сначала рассмотрим выбор пары мальчик-девочка для нашей команды. У нас есть 10 мальчиков и 12 девочек, поэтому мы можем выбрать пару мальчик-девочка 10 * 12 = 120 способами.

Теперь, когда у нас есть пары, мы можем выбирать оставшиеся 4 члена команды из оставшихся 20 учеников. Это можно сделать выбором 4 человек из 20, используя формулу сочетания. Количество способов распределения оставшихся членов команды равно C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!) = 20! / (4! * 16!) = 4845.

Таким образом, общее количество способов выбора команды из 6 человек с равным количеством мальчиков и девочек равно 120 * 4845 = 581,400.

Демонстрация: В классе есть 12 девочек и 10 мальчиков. Сколько различных команд можно составить из 6 учеников (при этом в командах должно быть равное количество мальчиков и девочек)?

Совет: Для решения задач комбинаторики полезно знать формулы сочетаний и перестановок. Также важно внимательно читать условие задачи и правильно применять эти формулы.

Дополнительное упражнение: В классе есть 15 студентов, из которых 9 - мальчики и 6 - девочки. Сколько различных команд можно сформировать, состоящих из 3 мальчиков и 2 девочек?