Какое уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости 2x-2y+4z-5=0 и отсекающей на осях Ох и Оy отрезки a=3, b=-2

Предмет вопроса: Уравнение плоскости

Объяснение: Для того, чтобы найти уравнение плоскости, перпендикулярной данной плоскости и отсекающей отрезки на осях Ox и Oy, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем нормальный вектор плоскости. Для этого возьмем коэффициенты при x, y и z в уравнении данной плоскости. В данном случае нормальный вектор будет равен (2, -2, 4).
2. Поскольку искомая плоскость должна быть перпендикулярна данной плоскости, нормальный вектор искомой плоскости должен быть перпендикулярен к нормальному вектору данной плоскости. Мы можем найти этот вектор, найдя векторное произведение нормальных векторов.
3. Найденный вектор будет служить нормальным вектором искомой плоскости.
4. Для того, чтобы найти уравнение плоскости, мы должны знать ее нормальный вектор и точку, через которую она проходит. Так как искомая плоскость должна отсекать отрезки на осях Ox и Oy, мы можем взять точку с координатами (a, b, 0), где a равно 3, а b равно -2.
5. Подставим найденные значения в общее уравнение плоскости: (x - a)*A + (y - b)*B + z*C = 0, где A, B, и C - это координаты нормального вектора найденной плоскости.
6. Заменим в уравнении x на a, y на b, и z на 0. То есть, (a - a)*A + (b - b)*B + 0*C = 0.
7. После упрощения уравнения получается 0 = 0.

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет 0 = 0.

Дополнительный материал:
Задача 1: Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости 2x - 2y + 4z - 5 = 0 и отсекающей на осях Ох и Оу отрезок с концами в точках a = 3 и b = -2.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение плоскости, рекомендуется познакомиться с основными определениями и свойствами плоскостей в трехмерном пространстве.

Практика: Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости 3x - y + 2z - 4 = 0 и отсекающей на осях Ох и Оу отрезок с концами в точках a = -1 и b = 2.