Сколько способов у Васи выбрать двух друзей для приглашения в театр из четырёх имеющихся – Пети, Серёжи, Коли и Артёма?

Тема: Комбинаторика: Сочетания

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию сочетаний без повторений. У нас есть 4 друзья: Петя, Серёжа, Коля и Артём. Мы должны выбрать 2 из них для приглашения в театр.

Сочетание без повторений показывает, сколько способов можно выбрать определенное количество элементов из заданного множества. Формула для вычисления сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов в множестве, k - необходимое количество элементов для выбора, ! - обозначает факториал (произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа).

В данной задаче, n = 4 (количество друзей) и k = 2 (количество друзей, которых необходимо выбрать). Подставив значения в формулу, получим:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!)

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!)

C(4, 2) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1))

C(4, 2) = (24) / (4)

C(4, 2) = 6

Таким образом, у Васи есть 6 способов выбрать двух друзей для приглашения в театр.

Совет: Для понимания комбинаторики и решения подобных задач, важно знать определение и основные формулы, связанные с сочетаниями и перестановками. Обратите внимание на порядок элементов и повторения, так как эти параметры могут существенно влиять на решение задачи.

Ещё задача: Сколько есть способов выбрать 3 предмета из 5 имеющихся?

Суть вопроса: Комбинаторика - сочетания

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и конкретно понятие "сочетания". Сочетание - это способ выбора неупорядоченного набора элементов из заданного множества. Для нашей задачи мы должны выбрать двух друзей из четырех, поэтому мы будем использовать сочетания из 4 по 2.

Сочетание из 4 по 2 обозначается как C(4, 2) или 4C2. Формула для нахождения сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае:

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!)
= 4! / (2! * 2!)
= (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1)
= 24 / 4
= 6

Таким образом, у Васи есть 6 различных способов выбрать двух друзей для приглашения в театр.

Демонстрация: Сколько способов у Саши выбрать трех друзей из пяти имеющихся - Димы, Ивана, Егора, Кости и Миши?

Совет: Для решения комбинаторных задач, особенно если в них вовлечены большие числа, полезно использовать формулу сочетаний. Помните о правилах факториала и умножения.

Задание: Сколько существует способов выбрать одного председателя и одного заместителя из группы из 10 человек? Поясните ваш ответ.