Сколько способов разрезать оставшуюся фигуру, получившуюся после вырезания четырех угловых клеток из квадрата 5х5

Тема занятия: Разбиение фигуры на прямоугольники

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, можно использовать подход, основанный на методе разделения и правилах комбинаторики.

Изначально у нас есть квадрат со стороной 5 клеток и 4 угловых клетки, которые вырезаны. Остается фигура, которую мы хотим разделить на прямоугольники.

Мы можем заметить, что у нас есть три основных типа прямоугольников, на которые мы можем разбить нашу фигуру:
1. Прямоугольники, имеющие одну из сторон, равную длине стороны исходного квадрата 5 клеток.
2. Прямоугольники, имеющие обе стороны, равные длине стороны исходного квадрата 5 клеток.
3. Прямоугольники, имеющие стороны, меньшие длины стороны исходного квадрата 5 клеток.

Давайте рассмотрим каждый тип прямоугольников по отдельности и посчитаем количество способов разбиения для каждого типа.

1. Для прямоугольников, имеющих одну сторону равную длине стороны исходного квадрата 5 клеток, у нас есть 4 возможных положения (верх, низ, лево, право), и для каждого положения есть два возможных размера прямоугольников (1 клетка в ширину или 2 клетки в ширину). Таким образом, имеем 4 * 2 = 8 способов разбиения.

2. Для прямоугольников, имеющих обе стороны равные длине стороны исходного квадрата 5 клеток, мы имеем только один вариант разбиения. То есть у нас есть только 1 способ.

3. Для прямоугольников, имеющих стороны, меньшие длины стороны исходного квадрата 5 клеток, у нас есть несколько возможных размеров и положений. Мы можем взять прямоугольники длиной 2 клетки и разместить их по вертикали или горизонтали внутри оставшейся фигуры. Если мы возьмем прямоугольники длиной 2 клетки, у нас будет 3 возможных положения (верх, центр, низ) и 3 возможных размера (1 клетка в ширину, 2 клетки в ширину, 3 клетки в ширину). Таким образом, имеем 3 * 3 = 9 способов разбиения.

Таким образом, общее количество способов разрезать оставшуюся фигуру составляет 8 + 1 + 9 = 18 способов.

Дополнительный материал:
Школьник решил задачу таким образом: у квадрата 5х5 вырезали 4 угловые клетки. Сколько способов разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники?

- Задание: Найдите количество способов разрезать оставшуюся фигуру.
- Решение: Количество способов разрезать оставшуюся фигуру равно 18.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, вам может быть полезно представить исходный квадрат и поэкспериментировать с его вырезанными углами. Визуализация и эксперименты помогут вам улучшить понимание проблемы и найти правильные решения.

Задание для закрепления:
Сколько способов разрезать оставшуюся фигуру, если бы мы вырезали только три угловых клетки из квадрата 5х5?