Какой многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами имеет корни а1=2 и а2=3-i кратности 2, а также

Формула: Для построения многочлена наименьшей степени с заданными корнями, необходимо учесть кратности каждого корня. Если корень кратности n, то его нужно записать n раз в многочлен.
Это означает, что многочлен наименьшей степени с заданными корнями будет иметь n-кратный корень равным а, если и только если (x-а)^n является множителем этого многочлена.

Решение:
У нас имеется три корня и их кратности: a1=2 (кратность 2), a2=3-i (кратность 2) и a3=-i (кратность 1).

Для каждого корня мы должны создать соответствующий множитель.
Mножители для корней:
1. (x - 2)^2 - для корня a1=2 (кратность 2).
2. (x - (3-i))^2 - для корня a2=3-i (кратность 2).
3. (x - (-i))^1 - для корня a3=-i (кратность 1).

Далее, перемножим эти множители, чтобы получить многочлен наименьшей степени:
P(x) = (x - 2)^2 * (x - (3-i))^2 * (x - (-i))^1

Упрощенный ответ:
P(x) = (x - 2)^2 * (x - 3 + i)^2 * (x + i)

Доп. материал:
Для решения данной задачи вы должны учесть кратности каждого корня и создать нужное количество соответствующих множителей.

Совет:
При решении задач на построение многочленов с заданными корнями, важно помнить о кратностях каждого корня и использовать множители, кратные соответствующим степеням разности (x - a).

Задача для проверки:
Найдите многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий корень 1 кратности 3 и корень 2 кратности 4.