Сколько способов можно выбрать по 3 фехтовальщика из каждого из двух спортивных обществ, в которых состоит

Тема урока: Комбинаторика - комбинации

Инструкция: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает способы комбинирования или выбора элементов из заданного набора. В данной задаче нам нужно выбрать по 3 фехтовальщика из каждого из двух обществ для участия в соревнованиях.

Мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений, которая выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:
n - общее количество элементов (фехтовальщиков) в множестве (обществе)
k - количество элементов (фехтовальщиков), которое нужно выбрать

В данной задаче n = 40 (поскольку в каждом обществе 40 фехтовальщиков) и k = 3.

Вычислим количество способов выбрать по 3 фехтовальщика из каждого общества:

C(40, 3) * C(40, 3) = (40! / (3! * (40-3)!)) * (40! / (3! * (40-3)!))

Подставим значения и вычислим:

(40! / (3! * 37!)) * (40! / (3! * 37!)) = (40 * 39 * 38) * (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1)^2

Раскроем выражение:

(40 * 39 * 38)^2 / (3 * 2 * 1)^2 = 912 * 912 = 833,344

Таким образом, есть 833,344 способа выбрать по 3 фехтовальщика из каждого общества для участия в соревнованиях.

Совет: Для решения задач комбинаторики, особенно связанных с комбинациями, очень важно хорошо понимать формулы и уметь их применять. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам развить навыки комбинаторики и улучшить понимание этой темы.

Задача для проверки: Сколько существует различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений?