Сколько шахматистов участвовало в турнире, если все участники в итоге обменялись подарками в одинаковом количестве?

Суть вопроса: Задача на обмен подарками

Объяснение: Чтобы решить задачу, нам нужно использовать принципы комбинаторики. Дано, что все шахматисты обменялись подарками в одинаковом количестве. Мы знаем, что каждый шахматист должен получить подарок от каждого другого участника турнира.

Представим ситуацию так: у нас есть n шахматистов. Если каждый шахматист обменивается подарками со всеми остальными, то каждый шахматист делает n-1 подарков (так как он не может сделать подарок самому себе).

Теперь посчитаем общее количество подарков, сделанных всеми шахматистами. У нас есть n шахматистов, каждый из которых делает n-1 подарков, значит общее количество подарков будет равно n*(n-1).

Но мы также знаем, что все подарки обменялись в одинаковом количестве. Таким образом, общее количество подарков должно быть кратным числу шахматистов, то есть n*(n-1) должно быть кратным n.

Из этих условий следует, что n-1 должно быть кратным n, что возможно только при n=2 или n=1.

* При n=2: Есть всего 2 шахматиста, и каждый из них сделает один подарок.
* При n=1: Есть всего 1 шахматист, и он не может обменяться подарками с самим собой.

Таким образом, в данной задаче только 2 шахматиста могут участвовать в турнире.

Совет: При решении задач на комбинаторику полезно внимательно прочитать условие и разобрать его по шагам. Здесь нам было дано, что все шахматисты обменялись подарками в одинаковом количестве, и нам нужно было определить, сколько шахматистов участвовало в турнире. Обратите внимание на ключевые слова в условии и используйте принципы комбинаторики для решения задачи.

Задание для закрепления: В турнире участвуют 4 команды. Каждая команда сыграла один матч с каждой другой командой. Сколько всего матчей было сыграно в турнире? (Ответ: 6)