Сколько решений имеет уравнение X⁴+9x²+4=0?

Предмет вопроса: Решение уравнения с использованием комплексных чисел
Объяснение: Для решения данного уравнения нам потребуются некоторые понятия из алгебры и теории комплексных чисел. Уравнение X⁴+9x²+4=0 является квадратным уравнением относительно переменной x². Мы можем решить его, заменив x² на новую переменную, например y. Тогда уравнение примет вид y²+9y+4=0. Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень вещественный корень. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней. Однако, в данном случае у нас складывается ситуация, когда D меньше нуля, т.е. уравнение не имеет вещественных корней. Вместо этого мы обнаружим, что решение данного уравнения - комплексные корни. Комплексные корни представлены в виде a +/- bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица (√-1). Таким образом, уравнение X⁴+9x²+4=0 имеет четыре комплексных корня.
Дополнительный материал: Найдите все решения уравнения X⁴+9x²+4=0.
Совет: Для понимания и решения уравнений с комплексными корнями, вам понадобится понимание основных понятий из алгебры и теории комплексных чисел. Рекомендуется изучить эти темы, чтобы более глубоко понять решение данного уравнения.
Практика: Найдите все решения уравнения X³+2x²-7x+4=0.