Сколько различных комбинаций карандашей из этой коробки могут выбрать Саша и Маша?

Тема: Комбинаторика

Разъяснение: Комбинаторика — это раздел математики, который изучает комбинации, перестановки, сочетания, и другие виды аранжировок объектов. В данной задаче нам нужно определить количество различных комбинаций карандашей, которые могут выбрать Саша и Маша из данной коробки. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу.

Формула для определения количества сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — общее количество элементов, a k — количество элементов, которые мы выбираем.

Демонстрация: Предположим, в коробке есть 10 карандашей, и Саша и Маша должны выбрать по 3 карандаша каждый. Применяя формулу комбинаторики, мы можем вычислить количество различных комбинаций следующим образом:

C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Таким образом, Саша и Маша могут выбрать 120 различных комбинаций карандашей из данной коробки.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучать и применять формулы на практике. Попробуйте решить несколько задач комбинаторики самостоятельно, чтобы закрепить материал.

Проверочное упражнение: В коробке есть 5 различных карандашей, и каждый из трех друзей должен выбрать по 2 карандаша. Сколько различных комбинаций карандашей могут выбрать друзья?