Сколько пятибуквенных слов можно образовать, используя буквы слова АЙБОЛИТ? Сколько из них начинаются с буквы

Тема урока: Комбинаторика

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся принципом счёта в комбинаторике. У нас есть 7 букв: А, Й, Б, О, Л, И и Т. Мы хотим образовать пятибуквенные "слова" из этих букв.

Первая позиция в слове может быть заполнена любой из 7 букв, так как нет ограничений. Затем на вторую позицию можно поставить любую из оставшихся 6 букв (уже без использования первой буквы). Аналогично, на третью позицию мы можем поставить любую из оставшихся 5 букв, на четвёртую - любую из 4, и на пятую - любую из 3 букв.

Итак, общее число пятибуквенных "слов" будет равно произведению количества вариантов на каждой позиции: 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 5,040.

Чтобы найти количество пятибуквенных "слов", которые начинаются на А и заканчиваются на Т, мы должны зафиксировать первую и последнюю позиции, а оставшиеся 3 позиции заполнить из оставшихся 5 букв. Таким образом, мы получаем: 1 * 5 * 4 * 3 * 1 = 60.

Доп. материал:
"Айболит" содержит 7 букв. С помощью этих букв можно образовать 5,040 пятибуквенных "слов".

Совет:
При решении задач комбинаторики всегда важно ясно определить условия и использовать принципы комбинаторики для нахождения числа возможных вариантов.

Практика:
Сколько трехбуквенных "слов" можно образовать, используя буквы слова "ШКОЛА"? Сколько из них заканчивается на букву "А"?