Сколько натуральных чисел x, y и z удовлетворяют уравнению НОК(x;y;z)=735? (Запишите только число!

Предмет вопроса: Разложение на простые множители

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны разложить число 735 на простые множители и посмотреть, как можно выбрать числа x, y и z из этих множителей для получения НОК, равного 735.

Разложим число 735 на простые множители: 735 = 3 * 5 * 7 * 7.

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты выбора чисел x, y и z из этих простых множителей, чтобы получить НОК равный 735.

Так как в разложении числа 735 присутствует множитель 7 дважды, мы можем выбрать только одно число из 7 в качестве одного из множителей x, y или z.

Таким образом, мы можем выбрать числа для x, y и z следующим образом:
x = 3, y = 5 и z = 7; или
x = 5, y = 7 и z = 3; или
x = 7, y = 5 и z = 3.

Таким образом, у уравнения НОК(x;y;z) = 735 есть всего 3 набора натуральных чисел x, y и z, которые удовлетворяют данному условию.

Совет: Чтобы лучше понять разложение на простые множители и решать подобные задачи, полезно изучить основные простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.) и как их использовать для разложения чисел на множители.

Задание: Разложите числа 420 и 630 на простые множители и найдите все натуральные числа x, y и z, для которых НОК(x;y;z) = 420 и НОК(x;y;z) = 630.