Сколько мест всего в амфитеатре, если в нем имеется 30 рядов? В первом ряду насчитывается 12 мест, а каждый последующий

Тема занятия: Места в амфитеатре

Пояснение: Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нужно вычислить сумму количества мест в каждом ряду. У нас есть первый ряд с 12 местами, а каждый последующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии. Формула для нахождения общего количества элементов в прогрессии выглядит следующим образом: n = (а + l) * n / 2, где а - первый элемент прогрессии, l - последний элемент прогрессии, n - количество элементов прогрессии.

В нашем случае первый ряд имеет 12 мест, а каждый последующий ряд имеет на 2 места больше. Мы знаем, что у нас 30 рядов. Таким образом, первый элемент прогрессии (a) равен 12, последний элемент прогрессии (l) равен 12 + (30-1) * 2 = 12 + 58 = 70, а количество элементов в прогрессии (n) равно 30.

Подставив значения в формулу, получаем: n = (12 + 70) * 30 / 2 = 82 * 15 = 1230.

Таким образом, в амфитеатре всего 1230 мест.

Например:
Задача: Сколько мест всего в амфитеатре, если в нем имеется 30 рядов? В первом ряду насчитывается 12 мест, а каждый последующий ряд обладает на 2 места больше, чем предыдущий.
Ответ: В амфитеатре всего 1230 мест.

Совет: Для решения задач по нахождению общего количества элементов в числовой последовательности используйте формулы арифметической или геометрической прогрессии. Обратите внимание на условия задачи и точно определите значения первого элемента, последнего элемента и количества элементов в прогрессии.

Задача для проверки: Сколько мест будет в амфитеатре, если в нем будет 40 рядов? В первом ряду будет 14 мест, а каждый последующий ряд будет иметь на 3 места больше, чем предыдущий. Ответ дайте в числовом виде.