Сколько лет должно пройти, чтобы количество лосей в заповеднике превысило исходное на 300%, учитывая ежегодное

Тема вопроса: Рост популяции лосей в заповеднике

Инструкция:

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для экспоненциального роста:

N(t) = N₀ * (1 + r/100)^t,

где N(t) - количество лосей в заповеднике через определенное количество времени t,
N₀ - исходное количество лосей в заповеднике,
r - процентное увеличение популяции лосей ежегодно,
t - количество лет.

Мы знаем, что количество лосей должно превысить исходное на 300%, что эквивалентно увеличению в 3 раза. Следовательно, нам нужно найти такое значение t, при котором N(t) будет в 3 раза больше N₀:

N(t) = 3 * N₀.

Подставляя значение N(t) в формулу экспоненциального роста, получаем:

3 * N₀ = N₀ * (1 + r/100)^t.

Далее, упрощая уравнение и избавляясь от N₀:

3 = (1 + r/100)^t.

Теперь нам нужно найти значение t. Для этого логарифмируем обе стороны уравнения:

log(3) = log((1 + r/100)^t).

Используя свойство логарифма, получаем:

t * log(1 + r/100) = log(3).

Наконец, находим значение t:

t = log(3) / log(1 + r/100).

Например:
Допустим, исходное количество лосей в заповеднике составляет 100, а популяция лосей увеличивается ежегодно на 15%. Через сколько лет количество лосей превысит исходное на 300%?

N₀ = 100 (исходное количество лосей)
r = 15 (увеличение популяции на 15%)

t = log(3) / log(1 + 15/100)
t ≈ 7.51

Через примерно 7.51 лет количество лосей в заповеднике превысит исходное на 300%.

Совет:
Для лучшего понимания экспоненциального роста и использования формулы, рекомендуется ознакомиться с курсом математики о процентах и экспонентах. Также, можно провести дополнительное исследование и изучить, как изменяется популяция лосей в реальности для лучшего понимания этой задачи.

Практика:
Исходное количество лосей в заповеднике составляет 200. Годовой прирост популяции лосей составляет 10%. Сколько лет должно пройти, чтобы количество лосей превысило исходное на 500%? (Можно округлить ответ до ближайшего целого числа.)