Сколько команд могло участвовать в футбольном круговом турнире, если в сумме было набрано 60 очков? Если есть несколько

Тема урока: Круговой турнир по футболу

Разъяснение:
В круговом турнире по футболу каждая команда играет с каждой другой командой, чтобы определить победителя. Если в турнире участвует n команд, то каждая команда сыграет (n - 1) матчей, так как нельзя сыграть матч с самой собой.

Чтобы определить, сколько команд могло участвовать в турнире, зная, что в сумме было набрано 60 очков, нужно рассмотреть все возможные варианты.

Каждая победа команды дает 3 очка, ничья - 1 очко, а поражение - 0 очков. Поскольку все команды играют друг с другом по одному разу, общее количество очков равно сумме всех возможных результатов матчей.

Начнем с наименьшего количества команд - 2. В таком случае будет всего один матч, и в сумме будет набрано 3 очка.

Продолжим увеличивать количество команд:
- При 3 командах будет сыграно 3 матча. Максимальное количество очков, которые можно набрать, равно 9 (победа в каждом матче). Это меньше, чем 60, поэтому вариант с 3 командами не подходит.
- При 4 командах будет сыграно 6 матчей. Максимальное количество очков - 18. Опять же, это меньше, чем 60.
- При 5 командах будет сыграно 10 матчей. Максимальное количество очков - 30. Также меньше, чем 60.

Мы видим, что набранное количество очков 60 больше максимально возможного количества очков при любом количестве команд меньше 6. Поэтому, чтобы сумма набранных очков составила 60, в футбольном круговом турнире могло участвовать 6 команд.

Совет:
Если у вас есть аналогичные задачи, которые требуют вычислений, полезно рассматривать все возможные варианты пошагово и следить за общими трендами или закономерностями. Это поможет вам найти правильный ответ.

Дополнительное задание:
Сколько матчей будет сыграно в футбольном круговом турнире, если в турнире участвует 10 команд?