Сколько групп, состоящих из двух мальчиков и двух девочек, можно сформировать из девяти девочек и одиннадцати

Предмет вопроса: Комбинаторика в задачах на составление групп

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения количества комбинаций.

У нас есть 9 девочек и 11 мальчиков. Нам нужно сформировать группы, состоящие из двух мальчиков и двух девочек. Выберем сначала 2 девочки из 9 и 2 мальчика из 11. Для этого применим формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые выбираем.

Применим эту формулу для выбора двух девочек из девяти:

C(9, 2) = 9! / ( 2! * (9-2)! )

= 9! / (2! * 7!)

= (9 * 8 * 7!) / (2! * 7!)

= 9 * 8 / 2!

= 36

Аналогично, найдем количество комбинаций для выбора двух мальчиков из одиннадцати:

C(11, 2) = 11! / ( 2! * (11-2)! )

= 11! / (2! * 9!)

= (11 * 10 * 9!) / (2! * 9!)

= 11 * 10 / 2!

= 55

Теперь, чтобы найти количество групп, которые можно сформировать, мы умножим количество комбинаций для девочек на количество комбинаций для мальчиков:

36 * 55 = 1980

Таким образом, можно сформировать 1980 групп, состоящих из двух мальчиков и двух девочек, из девяти девочек и одиннадцати мальчиков.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и формулы сочетаний, рекомендуется изучить материалы, связанные с теорией множеств и комбинаторикой. Практикуются в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение:
Сколько возможных комбинаций трех билетов можно составить из группы, включающей 10 человек? (Ответ: 120)