Сколько элементов в геометрической прогрессии? Известно, что q=-6, а сумма первых n членов равна 372°. a) Какими будут

Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на определенное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Для решения задачи нам даны две информации: значение q и сумма первых n членов прогрессии.

a) Нахождение первого и третьего членов
Первый член прогрессии (a) находим, разделив сумму первых трех членов на квадрат знаменателя:
a = Сумма / (q^2)

Третий член прогрессии получается умножением первого члена на куб знаменателя:
Третий член = Первый член * (q^3)

b) Нахождение суммы первых трех членов
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии (S) вычисляется по формуле:
S = первый член * (1 - q^3) / (1 - q)

Теперь, когда мы знаем значения первого и третьего членов прогрессии, а также сумму первых трех членов, можем перейти к вычислению.

Доп. материал:
a) Для нахождения первого и третьего членов геометрической прогрессии с q = -6 и суммой первых трех членов равной 372°, мы можем подставить эти значения в формулы:
Первый член = 372 / (-6^2)
Третий член = Первый член * (-6^3)

b) Для нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии с найденными значениями первого и третьего членов, мы можем использовать формулу:
Сумма = Первый член * (1 - (-6^3)) / (1 - (-6))

Совет: Обратите внимание на знаки при использовании формул. Также не забудьте проверить свои вычисления с использованием калькулятора.

Задача на проверку: В геометрической прогрессии с q = 3 и первым членом а = 2, найдите сумму первых четырех членов прогрессии.