Сколько членов содержит данная арифметическая прогрессия, если первые четыре члена в сумме дают 40, а последние четыре

Содержание: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же постоянной разности к предыдущему члену. Для нахождения количества членов в данной прогрессии, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим первый член прогрессии как "a" и разность между членами прогрессии как "d".
2. Мы знаем, что первые четыре члена в сумме дают 40. Поэтому мы можем записать уравнение: 4a + 6d = 40, где 4a - это сумма первых четырех членов.
3. Знаем также, что последние четыре члена в сумме дают 104. Мы можем записать второе уравнение: 4a + 12d = 104, где 4a - это сумма последних четырех членов.
4. Также нам известна сумма всех членов, которая равна 216. Мы можем записать третье уравнение: (последний член) + (первый член) * (количество членов) / 2 = 216.
5. Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти "a", "d" и количество членов.

Например:
У нас есть система уравнений:
4a + 6d = 40
4a + 12d = 104
последний_член + (первый член) * (количество_членов) / 2 = 216

Мы решаем эту систему уравнений и находим, что первый член "a" равен 4, разность "d" равна 6 и количество членов равно 10.

Совет: Для более легкого понимания арифметической прогрессии, запишите все известные значения, обозначьте первый член и разность, и используйте систему уравнений, чтобы решить проблему.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 5.